حل السؤال 20، 0580/23 مايو/يونيو 2023: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تضع مكان المتغير في الدالة تعبيرًا (المتغير مضافًا إليه عدد)، ثم تبسّط الناتج بفك القوس وجمع الأعداد الثابتة.
كيف تحلّه؟
نستبدل المتغير بالتعبير كاملًا داخل قوس، ثم نضرب العدد في كل حد داخل القوس. أخيرًا نجمع الأعداد الثابتة. الخطأ الشائع هو نسيان القوس فيُضرب حد واحد فقط.
- 1f(x + 2) = 6(x + 2) − 7
- 2= 6x + 12 − 7
- 3= 6x + 5
Answer6x + 5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الخطية الأولى. اكتب القاعدة بدلالة س مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي القاعدة ثم بدّل الرمزين. أضف الحد الثابت إلى الطرفين لأنه مطروح، ثم اقسم على معامل المجهول. يمكن كتابة الناتج كسرًا واحدًا أو كسرين منفصلين، فكلاهما مقبول.
- 1y = 6x − 7, swap: x = 6y − 7
- 26y = x + 7
- 3f⁻¹(x) = (x + 7)/6
Answer(x + 7)/6 or x/6 + 7/6
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة س التي تجعل الدالة الثانية مساوية لقيمة الدالة الأولى عند العدد المعطى. احسب أولًا قيمة الدالة الأولى، ثم حُلّ المعادلة. لاحظ أن الأس السالب في الدالة الثانية يعني مقلوب العدد.
كيف تحلّه؟
نحسب قيمة الدالة الأولى بالتعويض، فنحصل على عدد هو مكعب كامل. نساوي الدالة الثانية بهذا العدد؛ وبما أن الأس السالب يعني المقلوب، فإن مكعب س يساوي مقلوب ذلك العدد. نأخذ الجذر التكعيبي فنحصل على كسر. الفخ الشائع نسيان معنى الأس السالب وكتابة العدد نفسه بدل مقلوبه.
- 1f(22) = 6 × 22 − 7 = 125
- 2x⁻³ = 125, so x³ = 1/125
- 3x = 1/5 = 0.2
Answer1/5 or 0.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara