حل السؤال 1، 0580/33 مايو/يونيو 2023: القطاعات الدائرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
اختار عدد من الطلاب مادة العلوم المفضلة لديهم، والنتائج في قطاعات دائرية، وزاويتا الأحياء والفيزياء معطاتان. المطلوب إيجاد النسبة المئوية للطلاب الذين اختاروا الكيمياء.
كيف تحلّه؟
أوجد زاوية قطاع الكيمياء بطرح الزاويتين المعطاتين من الدائرة الكاملة، ولاحظ علامة الزاوية القائمة في الرسم للتحقق. ثم اقسم زاوية الكيمياء على ثلاثمئة وستين واضرب الناتج في مئة لتحصل على النسبة المئوية. الخطأ الشائع هو كتابة الزاوية نفسها على أنها النسبة المئوية.
- 1Chemistry angle = 360 − 45 − 225 = 90°
- 290/360 × 100 = 25%
Answer25
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من مخطط القطاعات الدائرية نفسه، المطلوب إيجاد الكسر الذي يمثل الطلاب الذين اختاروا الفيزياء. عبارة «في أبسط صورة» تعني أن تختصر الكسر حتى لا يوجد عدد يقسم البسط والمقام معًا.
كيف تحلّه؟
الكسر المطلوب هو زاوية قطاع الفيزياء مقسومة على درجات الدائرة الكاملة، وهي ثلاثمئة وستون. ثم اختصر الكسر بقسمة البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما. الخطأ الشائع هو ترك الكسر دون اختصار كامل فتضيع درجة.
- 1Physics = 225/360
- 2= 5/8
Answer5/8
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قطاعات الدائرة البيانية تبيّن المادة العلمية المفضلة لدى الطلاب: الأحياء والكيمياء والفيزياء. المطلوب النسبة بين أعداد الطلاب بهذا الترتيب في أبسط صورة. لاحظ العلامة الموجودة في قطاع الكيمياء.
كيف تحلّه؟
عدد الطلاب في كل قطاع يتناسب مع زاويته، فنكتب النسبة بين الزوايا. علامة الزاوية القائمة في قطاع الكيمياء تعطينا زاويته. ثم نقسم الحدود الثلاثة على أكبر عامل مشترك. الخطأ الشائع هو تجاهل علامة الزاوية القائمة.
- 1Chemistry has a right-angle mark, so its angle is 90°.
- 2Angles give the ratio 45 : 90 : 225.
- 3Divide each by 45: 1 : 2 : 5
Answer1:2:5
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يوضّح القطاع الدائري اختيارات الطلاب للمواد الثلاث، وتظهر عليه زوايا القطاعات. يقول ماركوس إنه لا يعرف عدد من اختاروا الكيمياء لكنه متأكد أنه عدد زوجي. المطلوب أن «تشرح» بالكلمات لماذا يجب أن يكون العدد زوجيًا.
كيف تحلّه؟
قارن زاوية الكيمياء بزاوية الأحياء، فتجد أن زاوية الكيمياء ضعف زاوية الأحياء، لذلك عدد طلاب الكيمياء ضعف عدد طلاب الأحياء. وبما أن عدد طلاب الأحياء عدد صحيح، فإن ضعفه لا بد أن يكون زوجيًا. اكتب هذه الفكرة بجملة واضحة تربط الزوايا بعدد الطلاب.
- 1Biology : chemistry = 1 : 2, so chemistry = 2 × biology
- 2Biology must be a whole number, so chemistry is a multiple of 2, an even number
AnswerCorrect explanation eg if chemistry has an odd number then biology would not be a whole number of students
الجزء (av) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أصبح عدد من اختاروا الكيمياء معروفًا الآن. المطلوب استعمال زوايا القطاع الدائري لحساب عدد من اختاروا الفيزياء، مع إظهار خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
زاوية الكيمياء قائمة، وزاوية الفيزياء معطاة، فاكتب النسبة بين الزاويتين وبسّطها. عدد الطلاب يتناسب مع الزاوية، فاقسم عدد طلاب الكيمياء على جزئها لتجد قيمة الجزء الواحد ثم اضربها في جزء الفيزياء. يمكنك أيضًا إيجاد عدد الطلاب لكل درجة ثم الضرب في زاوية الفيزياء.
- 1Chemistry : physics = 2 : 5
- 21 part = 26 ÷ 2 = 13
- 3Physics = 5 × 13 = 65
Answer65
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن يبيّن أعداد طلاب صف يدرسون الجغرافيا والتاريخ. المطلوب حساب عدد طلاب الصف كله.
كيف تحلّه؟
اجمع الأعداد في المناطق الأربع: الجغرافيا فقط، والمادتين معًا، والتاريخ فقط، وخارج الدائرتين. الخطأ الشائع أن تنسى الطلاب الذين لا يدرسون أيًّا من المادتين.
- 15 + 9 + 10 + 4 = 28
Answer28
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن يبيّن عدد طلاب فصل يدرسون الجغرافيا والتاريخ. المطلوب عدد الطلاب الذين يدرسون الجغرافيا كلهم.
كيف تحلّه؟
نجمع العدد في منطقة الجغرافيا وحدها مع العدد في منطقة التقاطع، لأن طلاب التقاطع يدرسون الجغرافيا أيضًا. الفخ هو أخذ منطقة الجغرافيا وحدها فقط.
- 1n(G) = 5 + 9 = 14
Answer14
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن يبيّن أعداد الطلاب الذين يدرسون الجغرافيا والذين يدرسون التاريخ. يُختار طالب عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يدرس المادتين معًا.
كيف تحلّه؟
نأخذ العدد في منطقة التقاطع بين الدائرتين. ثم نقسمه على عدد طلاب الفصل كله، وهو مجموع كل الأعداد في الشكل بما فيها العدد خارج الدائرتين. الخطأ الشائع هو نسيان العدد الموجود خارج الدائرتين.
- 1Students in G and H = 9
- 2P = 9/28
Answer9/28
الجزء (biv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أحد الطلاب الذين يدرسون المادتين توقّف عن دراسة التاريخ. المطلوب إكمال شكل فن جديد يبيّن الأعداد بعد هذا التغيير.
كيف تحلّه؟
هذا الطالب يخرج من منطقة التداخل وينتقل إلى منطقة الجغرافيا فقط، لأنه ما زال يدرس الجغرافيا. فيقل عدد التقاطع بواحد ويزيد عدد الجغرافيا فقط بواحد. المنطقتان الأخريان لا تتغيران.
- 1One student moves from G ∩ H to G only
- 2G only: 5 + 1 = 6, G ∩ H: 9 − 1 = 8
- 3H only: 10, outside G and H: 4
AnswerG only: 6, G ∩ H: 8, H only: 10, outside G and H: 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القطاعات الدائرية بالعربي
تدرّب على أسئلة القطاعات الدائرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara