حل السؤال 7، 0580/33 مايو/يونيو 2023: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث وخط مستقيم، وإحدى زوايا المثلث معطى مقدارها. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لنوع هذه الزاوية: حادة أم قائمة أم منفرجة أم منعكسة؟
كيف تحلّه؟
قارن مقدار الزاوية المعطى بتسعين درجة وبمئة وثمانين درجة. الزاوية التي تقع بينهما تسمى منفرجة. اكتب اسم النوع فقط، لا مقدار الزاوية.
- 1108° is between 90° and 180°: obtuse
AnswerObtuse
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث، وأحد أضلاعه ممدود على خط مستقيم. المطلوب أن تحسب قيمة الزاوية «س» الواقعة خارج المثلث على هذا الخط.
كيف تحلّه؟
الزاوية «س» والزاوية الداخلية المجاورة لها تقعان على خط مستقيم، ومجموعهما مئة وثمانون درجة. اطرح الزاوية الداخلية المعطاة من مئة وثمانين.
- 1Angles on a straight line add to 180°
- 2x = 180 − 108 = 72
Answer72
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب أن تحسب قيمة الزاوية «ص» داخل المثلث.
كيف تحلّه؟
مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة. اطرح الزاويتين الداخليتين المعلومتين من مئة وثمانين. انتبه ألا تستخدم الزاوية الخارجية «س» بدل الزاوية الداخلية.
- 1Angles in a triangle add to 180°
- 2y = 180 − 46 − 108 = 26
Answer26
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تثبت أن متوسط زوايا أي مثلث يساوي ستين درجة. عبارة «أثبت أن» تعني أن النتيجة معطاة لك، وعليك أن تُظهر الخطوة التي توصل إليها بوضوح. المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عددها.
كيف تحلّه؟
مجموع زوايا أي مثلث ثابت، وهو مئة وثمانون درجة. والمثلث له ثلاث زوايا، فالمتوسط هو هذا المجموع مقسومًا على ثلاثة. اكتب عملية القسمة صراحة، فلا يكفي أن تكرر النتيجة.
- 1Angles in any triangle add to 180°
- 2Mean = 180/3 = 60°
Answer180/3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية نعرف فيه طول ضلع وقياس الزاوية بين هذا الضلع والوتر، والمطلوب حساب طول الوتر المسمّى بحرف في الرسم. «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الضلع المعلوم مجاور للزاوية، والمطلوب هو الوتر، فنستعمل جيب التمام: المجاور مقسومًا على الوتر. نعيد ترتيب العلاقة فيصبح الوتر هو المجاور مقسومًا على جيب تمام الزاوية. الفخ الشائع: الضرب في جيب التمام بدل القسمة عليه، والوتر يجب أن يكون أطول من الضلع المعلوم.
- 1cos 35 = 8/h
- 2h = 8 ÷ cos 35
- 3= 9.766… ≈ 9.77
Answer9.77 or 9.766…
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مثلثان متشابهان، أُعطيت بعض أضلاعهما. المطلوب «احسب» طول ضلع في المثلث الثاني الكبير.
كيف تحلّه؟
ابحث عن زوج متناظر معلوم في المثلثين، واقسم ضلع المثلث الكبير على نظيره في الصغير لتحصل على معامل التكبير. ثم اضرب المعامل في الضلع من المثلث الصغير الذي يناظر الضلع المطلوب. الفخ الشائع هو استخدام ضلع غير مناظر.
- 1Scale factor = 6.12 ÷ 1.36 = 4.5
- 2PR = 2.4 × 4.5 = 10.8 cm
Answer10.8
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المثلثين المتشابهين نفسيهما، المطلوب هذه المرة «احسب» طول ضلع في المثلث الأول الصغير، ونظيره معلوم في المثلث الكبير.
كيف تحلّه؟
استخدم معامل التكبير الذي وجدته في الجزء السابق. بما أنك تنتقل من المثلث الكبير إلى الصغير، فاقسم الضلع المناظر في المثلث الكبير على المعامل بدل أن تضرب. الفخ الشائع هو الضرب في المعامل فتحصل على ضلع أكبر بدل أن يكون أصغر.
- 1BC = 7.92 ÷ 4.5
- 2= 1.76 cm
Answer1.76
الجزء (e) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية نعرف فيه طول الوتر وطول أحد الضلعين الآخرين، والضلع الثالث غير مكتوب. المطلوب حساب محيط المثلث، أي مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد الضلع الناقص بنظرية فيثاغورس: نطرح مربع الضلع المعلوم من مربع الوتر ونأخذ الجذر التربيعي. ثم نجمع الأضلاع الثلاثة لنحصل على المحيط. الفخ الشائع: حساب المساحة بدل المحيط، أو التوقف عند الضلع الناقص.
- 1Third side² = 26² − 24² = 676 − 576 = 100
- 2Third side = √100 = 10 cm
- 3Perimeter = 24 + 26 + 10 = 60 cm
Answer60
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara