حل السؤال 3، 0580/41 مايو/يونيو 2023: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول كتل عدد من البيض موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للكتلة. كلمة «تقدير» تعني أن الكتل الدقيقة غير معروفة. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للبيض. احذر من استخدام حدود الفئات بدل مراكزها، ولاحظ أن الفئات مختلفة العرض.
- 1Midpoints: 45, 53, 60, 67
- 2Σfm = 126 × 45 + 520 × 53 + 154 × 60 + 200 × 67
- 3= 5670 + 27 560 + 9240 + 13 400 = 55 870
- 4Mean = 55 870 ÷ 1000 = 55.87 g
Answer55.87
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يبيّن الجدول كتل ألف بيضة في مجموعات. تُختار بيضة عشوائيًا، والمطلوب احتمال أن تكون كتلتها أكبر من الحد المذكور في السؤال. يجب أن تكتب الناتج كسرًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
حدّد المجموعات التي تبدأ بعد الحد المذكور، واجمع تكراراتها. اقسم المجموع على العدد الكلي للبيض. ثم بسّط الكسر بالقسمة على أكبر عامل مشترك. انتبه: المجموعة التي تنتهي عند الحد نفسه لا تُحسب لأن المطلوب «أكبر من».
- 1Eggs over 56 g = 154 + 200 = 354
- 2P = 354/1000 = 177/500
Answer177/500
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ربح المزارع معطى بالدولار. المطلوب أن تكتب هذا الربح مقرّبًا لرقمين معنويين، أي أن تحتفظ بأول رقمين من اليسار وتقرّب، مع الإبقاء على قيمة العدد الكبيرة نفسها. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
انظر إلى أول رقمين معنويين، ثم إلى الرقم الذي يليهما: إن كان خمسة أو أكثر فزد الرقم الثاني واحدًا، وإلا فاتركه. ثم استبدل باقي المنازل بأصفار ليبقى العدد بالحجم نفسه. الخطأ الشائع هو حذف الأصفار فيصبح العدد صغيرًا جدًا.
- 124 730 ≈ 25 000 (2 s.f.)
Answer25000
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك ربح المزارع من بيع البيض في سنة. المطلوب أن تكتب مقدار هذا الربح بالصورة العلمية. كلمة «اكتب» تعني أن الإجابة تكفي.
كيف تحلّه؟
نضع الفاصلة بعد أول رقم ليصبح العدد بين الواحد والعشرة، ونحتفظ بكل الأرقام غير الصفرية وما بينها، ونحذف الصفر الأخير. ثم نعدّ منازل تحرك الفاصلة إلى اليسار فيكون ذلك أُسّ العشرة.
- 124 730 = 2.473 × 10⁴
Answer2.473 × 10⁴
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد الدجاجات في المزرعة مقرّب لأقرب عشرة، ومتوسط عدد البيض لكل دجاجة مقرّب لأقرب عشرين. المطلوب حساب الحد الأعلى للعدد الكلي للبيض الذي تضعه كل الدجاجات في تلك السنة، أي أكبر عدد ممكن، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
العدد الكلي للبيض يساوي عدد الدجاجات مضروبًا في متوسط البيض لكل دجاجة. ليكون الناتج أكبر ما يمكن، اضرب الحد الأعلى لعدد الدجاجات في الحد الأعلى للمتوسط. كل حد أعلى يُوجد بإضافة نصف وحدة التقريب الخاصة به. انتبه أن وحدتي التقريب مختلفتان.
- 1Upper bound of hens = 500 + 5 = 505
- 2Upper bound of mean eggs = 320 + 10 = 330
- 3Upper bound of total = 505 × 330 = 166 650
Answer166 650 or 165 816
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد الدجاجات في المزرعة الأولى مقرّب لأقرب عشرة، وفي المزرعة الثانية مقرّب لأقرب عشرين. المطلوب حساب الحد الأدنى للفرق بين العددين، أي أصغر فرق ممكن بين المزرعتين.
كيف تحلّه؟
ليكون الفرق أصغر ما يمكن، خذ الحد الأدنى للعدد الأكبر واطرح منه الحد الأعلى للعدد الأصغر. أوجد كل حد بنصف وحدة التقريب الخاصة بكل مزرعة، فهما مختلفتان. الفخ الشائع هو طرح الحد الأدنى من الحد الأدنى.
- 1Lower bound of 800 hens = 800 − 10 = 790
- 2Upper bound of 500 hens = 505
- 3Lower bound of difference = 790 − 505 = 285
Answer285 or 286
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara