حل السؤال 4، 0580/41 مايو/يونيو 2023: المحيط والمساحة والحجم المركب

ماذا يطلب السؤال؟

مثلث قائم الزاوية معلوم ضلعاه المحيطان بالزاوية القائمة. المطلوب أن تحسب مساحته.

كيف تحلّه؟

الضلعان المحيطان بالزاوية القائمة هما القاعدة والارتفاع، فاضربهما وخذ النصف. الخطأ الشائع نسيان القسمة على اثنين.

ماذا يطلب السؤال؟

مثلث قائم الزاوية نعرف فيه طولي الضلعين المحيطين بالزاوية القائمة. المطلوب حساب إحدى الزاويتين الحادتين. «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل ثم تقرّب الناتج.

كيف تحلّه؟

بالنسبة للزاوية المطلوبة، أحد الضلعين المعلومين مقابل لها والآخر مجاور، فنستعمل الظل: المقابل مقسومًا على المجاور. ثم نستعمل معكوس الظل في الآلة الحاسبة ونقرّب لثلاثة أرقام معنوية. الفخ الشائع: قلب الكسر بوضع المجاور فوق المقابل، فنحصل على الزاوية الأخرى.

ماذا يطلب السؤال؟

الشكل نصف أسطوانة، أي أسطوانة مقطوعة طوليًا إلى نصفين، ومعلوم نصف قطرها وطولها. المطلوب أن تحسب حجمها مع إظهار الخطوات.

كيف تحلّه؟

حجم الأسطوانة الكاملة هو مساحة القاعدة الدائرية مضروبة في الطول، ونصف الأسطوانة نصف ذلك. احسب مساحة الدائرة، واضربها في الطول، ثم اقسم على اثنين. الخطأ الشائع نسيان القسمة على اثنين.

ماذا يطلب السؤال؟

مستطيل معلوم بُعداه، وفي أحد أركانه دائرة معلوم نصف قطرها تمسّ الضلعين عند هذا الركن. يُقطع من الركن شكل مكوّن من جزء مربع وجزء من الدائرة، كما في الرسم الثاني. المطلوب أن تحسب مساحة الشكل المظلّل الباقي.

كيف تحلّه؟

احسب مساحة المستطيل كاملًا. الشكل المقطوع يتكوّن من مربع ضلعه نصف القطر بين الركن والمركز، مضافًا إليه جزء من الدائرة؛ حدّد من الرسم كم ربعًا من الدائرة يشمله. احسب مساحة هذين الجزأين واطرحهما من مساحة المستطيل. الخطأ الشائع أخذ كسر خاطئ من الدائرة أو نسيان المربع.

ماذا يطلب السؤال؟

الشكل المظلّل نفسه الباقي بعد قطع الركن من المستطيل. المطلوب الآن أن تحسب محيطه، أي طول حدوده الخارجية كلها.

كيف تحلّه؟

اجمع الأضلاع المستقيمة: ضلعا المستطيل الكاملان، والضلعان الآخران بعد طرح نصف القطر من كل منهما لأن الجزء عند الركن قُطع. ثم احسب طول القوس الذي صار جزءًا من الحدود بأخذ الكسر نفسه من محيط الدائرة، وأضفه. الخطأ الشائع حساب محيط الدائرة كاملًا أو نسيان طرح نصف القطر من الضلعين.