حل السؤال 6، 0580/41 مايو/يونيو 2023: الهندسة الإحداثية للأشكال
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت إحداثيي رأسين متجاورين في مربع، والرأس الثالث إحداثياه عددان صحيحان موجبان. المطلوب إيجاد إحداثيي الرأسين الباقيين، ويمكنك الاستعانة بالشبكة.
كيف تحلّه؟
اكتب الحركة من الرأس الأول إلى الثاني: كم وحدة أفقيًا وكم وحدة رأسيًا. أضلاع المربع متساوية ومتعامدة، فلِلضلع التالي بدّل العددين واقلب إشارة أحدهما بحيث تدور ربع دورة، واختر الاتجاه الذي يعطي إحداثيين موجبين للرأس الثالث. طبّق الحركة نفسها على الرأس الأول لتصل إلى الرأس الرابع. الخطأ الشائع هو تكرار الحركة نفسها دون تدوير.
- 1A to B: across 3, up 4
- 2For the next side turn through 90°: across 4, down 3
- 3C = (1 + 4, 5 − 3) = (5, 2)
- 4D = (−2 + 4, 1 − 3) = (2, −2)
- 5C (5, 2), D (2, −2)
AnswerC (5, 2), D (2, −2)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان ل و ق. المطلوب إحداثيا منتصف القطعة الواصلة بينهما. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع الإحداثيين السينيين ونقسم على اثنين، ونجمع الإحداثيين الصاديين ونقسم على اثنين. انتبه للإشارة السالبة، وقد يكون الناتج كسرًا عشريًا، وهذا مقبول.
- 1Midpoint = ((−1 + 6)/2, (3 + 4)/2)
- 2= (2.5, 3.5)
Answer(2.5, 3.5)
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب طول القطعة الواصلة بين النقطتين ل و ق، أي المسافة بينهما. اكتب خطوات الحل وقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نوجد الفرق بين الإحداثيين السينيين والفرق بين الإحداثيين الصاديين. نربّع الفرقين ونجمعهما ثم نأخذ الجذر التربيعي (نظرية فيثاغورس). الخطأ الشائع: طرح العدد السالب بشكل خاطئ، فطرح السالب يعني الجمع.
- 1PQ² = (6 − (−1))² + (4 − 3)² = 49 + 1 = 50
- 2PQ = √50 = 7.071… ≈ 7.07
Answer7.07 or 7.071...
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك نقطتان معلومتا الإحداثيات. المطلوب «ميل» القطعة المستقيمة الواصلة بينهما.
كيف تحلّه؟
اقسم الفرق بين الإحداثيين الصاديين على الفرق بين الإحداثيين السينيين، بالترتيب نفسه للنقطتين. انتبه أن طرح عدد سالب يصبح جمعًا. والناتج قد يكون كسرًا فاتركه كسرًا.
- 1Gradient = (4 − 3)/(6 − (−1)) = 1/7
Answer1/7
الجزء (biv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة مستقيم يوازي القطعة ل ق، ويقطع محور السينات عند النقطة المعطاة. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحسب ميل القطعة ل ق بقسمة التغير الرأسي على التغير الأفقي، والمستقيم الموازي له الميل نفسه. النقطة التي يقطع فيها محور السينات إحداثيها الصادي صفر، فنعوّض بها لنجد الجزء المقطوع من محور الصادات. الخطأ الشائع: اعتبار النقطة المعطاة هي الجزء المقطوع من محور الصادات، مع أنها على محور السينات.
- 1Gradient of PQ = (4 − 3) ÷ (6 − (−1)) = 1/7
- 2A parallel line has the same gradient: y = (1/7)x + c
- 3It passes through (2, 0): 0 = 2/7 + c, so c = −2/7
- 4y = (1/7)x − 2/7
Answery = (1/7)x − 2/7 or 7y = x − 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة الإحداثية للأشكال بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة الإحداثية للأشكال
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara