حل السؤال 5، 0580/41 مايو/يونيو 2023: إيجاد الوسيط والربيعيات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض أعمار سكان قرية. المطلوب تقدير العمر الوسيط، أي العمر الذي يقع في منتصف السكان عند ترتيبهم، بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للسكان على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا من هذه القيمة إلى المنحنى، ثم ننزل إلى محور العمر ونقرأ الإجابة بالسنوات.
- 1Median at cumulative frequency 160 ÷ 2 = 80
- 2Reading across from 80 to the curve and down: median = 25 years
Answer25
الجزء (aib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من المنحنى نفسه، المطلوب تقدير الربيع الأدنى للأعمار، أي العمر الذي يقع تحته ربع السكان.
كيف تحلّه؟
نأخذ ربع العدد الكلي للسكان لنجد موقع الربيع الأدنى على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور العمر ونقرأ. اقرأ بعناية لأن مقياس المحور قد يجعل القيمة بين خطّين من خطوط الشبكة.
- 1Lower quartile at cumulative frequency 160 ÷ 4 = 40
- 2Reading across from 40 to the curve and down: LQ ≈ 17.5 years (17 to 18)
Answer17 to 18
الجزء (aic) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير عدد الأشخاص الذين بلغ عمرهم عمرًا معيّنًا أو أكثر. لاحظ أن المطلوب «عدد أشخاص» وليس عمرًا.
كيف تحلّه؟
نصعد من العمر المعطى على المحور الأفقي إلى المنحنى، ونقرأ التكرار التجميعي المقابل، وهو عدد الأصغر من هذا العمر. ثم نطرح هذه القراءة من العدد الكلي للسكان. الخطأ الشائع هو إعطاء القراءة نفسها دون طرحها من الكل.
- 1At age 50, cumulative frequency = 148
- 2Number aged 50 or more = 160 − 148 = 12
Answer12
الجزء (aid) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير المئين الخامس والستين للأعمار، أي العمر الذي يقع تحته خمسة وستون في المئة من السكان.
كيف تحلّه؟
نحسب خمسة وستين في المئة من العدد الكلي للسكان فنحصل على موقع المئين على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور العمر ونقرأ القيمة.
- 165% of 160 = 0.65 × 160 = 104
- 2Reading across from 104 to the curve and down: 65th percentile = 30 years
Answer30
الجزء (aiia) · 3 درجات
- 1Upper quartile at cumulative frequency 3/4 × 160 = 120, read off as 34
- 2Draw whiskers from 1 to 70
- 3Draw the box from LQ 17.5 to UQ 34 with the median line at 25
AnswerCorrect box-and-whisker plot: whiskers at 1 and 70, median 25, lower quartile 17 to 18, upper quartile 34
الجزء (aiib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك السؤال عمر أصغر وأكبر شخص في القرية، ثم يطلب تقدير النسبة المئوية للسكان الأصغر من العمر الوسيط. «اكتب» تعني أن الإجابة تُكتب مباشرة دون خطوات حل.
كيف تحلّه؟
نتذكر تعريف الوسيط: هو القيمة التي تقسم البيانات المرتبة إلى نصفين متساويين، فنصف الناس تحته ونصفهم فوقه. لذلك لا نحتاج إلى أي حساب. أما عمر أصغر وأكبر شخص فمعلومة زائدة لا تُستخدم هنا، فلا تدعها تشتتك.
- 1Half the people are younger than the median: 50%
Answer50
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري لأعمار سكان قرية، والفئات فيه ليست متساوية الطول. المطلوب إكمال المدرج التكراري على الشبكة، والعمود الأول مرسوم لك؛ ارسم الأعمدة الباقية بدقة.
كيف تحلّه؟
المحور الرأسي هو كثافة التكرار وليس التكرار نفسه، فاقسم تكرار كل فئة على طول الفئة. ارسم لكل فئة عمودًا عرضه طول الفئة وارتفاعه كثافة تكرارها، بلا فراغات بين الأعمدة. الخطأ الشائع رسم ارتفاع العمود مساويًا للتكرار.
- 1Frequency density = frequency ÷ class width
- 220 < n ≤ 30: 37 ÷ 10 = 3.7, 30 < n ≤ 50: 24 ÷ 20 = 1.2, 50 < n ≤ 80: 60 ÷ 30 = 2
- 3Draw blocks: width 10 (20 to 30) height 3.7, width 20 (30 to 50) height 1.2, width 30 (50 to 80) height 2
AnswerCorrect histogram: blocks of width 10 and height 3.7, width 20 and height 1.2, width 30 and height 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد الوسيط والربيعيات بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد الوسيط والربيعيات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara