حل السؤال 1، 0580/42 مايو/يونيو 2023: الأشكال الرباعية الدائرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 18 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث متساوي الساقين وزاوية رأسه معطاة، وقاعدته ممدودة على استقامتها. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية الخارجية «س» عند طرف القاعدة، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
أولًا اطرح زاوية الرأس من مئة وثمانين واقسم الباقي على اثنين لتجد كل زاوية من زاويتي القاعدة، لأنهما متساويتان. ثم الزاوية «س» تقع مع زاوية القاعدة على خط مستقيم، فاطرح زاوية القاعدة من مئة وثمانين. لا تتوقف عند زاوية القاعدة، فالمطلوب الزاوية الخارجية.
- 1Base angles = (180 − 42)/2 = 69°
- 2x = 180 − 69
- 3x = 111
Answer111
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاثة خطوط تلتقي في نقطة وتكوّن ثلاث زوايا، والنسبة بين هذه الزوايا معطاة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية «ج» تحديدًا، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
الزوايا حول نقطة مجموعها ثلاثمئة وستون درجة. اجمع أجزاء النسبة لتعرف عدد الأجزاء الكلي، ثم اقسم ثلاثمئة وستين على هذا العدد لتجد قيمة الجزء الواحد. اضرب قيمة الجزء في نصيب الزاوية المطلوبة من النسبة. الخطأ الشائع توزيع مئة وثمانين بدل ثلاثمئة وستين.
- 1Angles at a point add to 360°
- 23 + 4 + 5 = 12 parts
- 3c = 5/12 × 360
- 4c = 150
Answer150
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مُعطى مخمّس منتظم وزاويته الخارجية، ومسدّس منتظم وزاويته الداخلية. المطلوب كتابة الكسر الذي بسطه الزاوية الخارجية للمخمّس ومقامه الزاوية الداخلية للمسدّس، في أبسط صورة، أي بعد الاختصار الكامل.
كيف تحلّه؟
نجد الزاوية الخارجية للمخمّس بقسمة ثلاثمئة وستين على عدد أضلاعه. ونجد الزاوية الداخلية للمسدّس بطرح زاويته الخارجية من مئة وثمانين. ثم نكتب الكسر ونختصره بالقسمة على أكبر عامل مشترك. انتبه ألّا تعكس البسط والمقام، وألّا تترك الكسر دون اختصار.
- 1d = 360 ÷ 5 = 72°
- 2h = 180 − 360 ÷ 6 = 120°
- 3d/h = 72/120
- 4= 3/5
Answer3/5
الجزء (d) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل رباعي زواياه الأربع مكتوبة بدلالة المجهول س. المطلوب «أثبت أن» هذا الشكل رباعي دائري، أي أن رؤوسه الأربعة يمكن أن تقع على دائرة. السؤال عليه خمس درجات، فاكتب كل خطوة مع النتيجة في النهاية.
كيف تحلّه؟
نجمع الزوايا الأربع ونساوي المجموع بثلاثمئة وستين درجة لأنه مجموع زوايا أي شكل رباعي، ثم نحل المعادلة لنجد س. نعوض لنحسب كل زاوية، ثم نبين أن كل زاويتين متقابلتين مجموعهما مئة وثمانون درجة. ونختم بجملة واضحة: الزوايا المتقابلة متكاملة، إذن الشكل رباعي دائري. الخطأ الشائع هو افتراض أنه دائري من البداية، أو التحقق من زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة.
- 1x + (2x − 5) + (x + 20) + (3x − 40) = 360
- 27x − 25 = 360, so 7x = 385
- 3x = 55
- 4Angle S + angle Q = 55 + 125 = 180
- 5Angle P + angle R = 105 + 75 = 180
- 6Opposite angles sum to 180°, so PQRS is a cyclic quadrilateral
Answerx = 55; angles 55°, 105°, 125°, 75°; opposite angles sum to 180°, so PQRS is cyclic
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حُذف قطاع صغير معلومة زاويته من دائرة معلوم نصف قطرها. المطلوب طول القوس الكبير، أي الجزء المنحني الطويل الذي بقي من الدائرة.
كيف تحلّه؟
أوجد زاوية القوس الكبير بطرح زاوية القطاع الصغير من الدورة الكاملة. ثم خذ نسبة هذه الزاوية من الدورة الكاملة واضربها في محيط الدائرة. الخطأ الشائع استعمال زاوية القطاع الصغير فتحصل على القوس الصغير.
- 1Major sector angle = 360 − 50 = 310°
- 2Arc = 310/360 × 2 × π × 9
- 3= 48.69…
- 448.7 cm
Answer48.7 or 48.69 to 48.70…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأشكال الرباعية الدائرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الأشكال الرباعية الدائرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara