حل السؤال 4، 0580/42 مايو/يونيو 2023: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 18 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يبيّن الجدول أطوال مجموعة من الأطفال بالأمتار مقسّمة إلى فئات، مع عدد الأطفال في كل فئة. المطلوب «اكتب» الفئة التي يقع فيها الوسيط، أي الفئة التي تحتوي على الطول الأوسط عند ترتيب الأطوال تصاعديًا.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع المنتصف من العدد الكلي للأطفال. اجمع التكرارات تراكميًا من أول فئة حتى يتجاوز المجموع هذا الموقع، فالفئة التي يحدث عندها ذلك هي فئة الوسيط، واكتب حديها كما في الجدول. الخطأ الشائع: التوقف عند فئة لم يصل مجموعها التراكمي بعد إلى موقع المنتصف.
- 1Median is the 40th−41st value
- 2Cumulative: 2, 15, 39, 71
- 3The 40th value is in 1.65 < h ≤ 1.8
Answer1.65 < h ≤ 1.8
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول أطوال مجموعة من الأطفال موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للطول. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها، وانتبه إلى الفئات ذات الحدود العشرية. اضرب كل مركز في تكرار فئته، واجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للأطفال. الخطأ الشائع هو القسمة على عدد الفئات بدل مجموع التكرارات.
- 1Midpoints: 1.3, 1.45, 1.575, 1.725, 1.85
- 2Σfh = 2 × 1.3 + 13 × 1.45 + 24 × 1.575 + 32 × 1.725 + 9 × 1.85
- 3= 2.6 + 18.85 + 37.8 + 55.2 + 16.65 = 131.1
- 4Mean = 131.1 ÷ 80 = 1.63875 m
Answer1.63875
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعرض أطوال مجموعة من الأطفال في فئات، مع عدد الأطفال في كل فئة. يُختار طفل عشوائيًا، والمطلوب أن «تحسب» احتمال أن يكون طوله متر وأربعة أعشار أو أقل.
كيف تحلّه؟
ابحث في الجدول عن الفئة التي تنتهي عند الطول المذكور، فكل أطفالها أطوالهم لا تزيد عليه. خذ عدد الأطفال في هذه الفئة واقسمه على العدد الكلي للأطفال، ثم بسّط الكسر. انتبه لرموز الحدود: الفئة التالية تبدأ بعد هذا الطول تمامًا فلا تدخل.
- 12 children have h ≤ 1.4
- 2P = 2/80 = 1/40
Answer1/40
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن أطوال مجموعة من الأطفال في فئات. نختار طفلين عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون الطفلان كلاهما أطول من متر ونصف، لكن واحدًا فقط منهما أطول من متر وثمانين سنتيمترًا.
كيف تحلّه؟
قسّم الأطفال الأطول من متر ونصف إلى مجموعتين: من طولهم حتى متر وثمانين، وهم مجموع الفئتين الثالثة والرابعة، ومن هم أطول من ذلك، وهم الفئة الأخيرة. احسب احتمال اختيار طفل من المجموعة الأولى ثم من الثانية دون إرجاع، والترتيب المعاكس، واجمعهما. الفخ: إدخال الأطفال الأطول من متر وثمانين ضمن المجموعة الأولى، فيصبح الاثنان أطول منه.
- 1Taller than 1.5 m but not taller than 1.8 m: 24 + 32 = 56; taller than 1.8 m: 9
- 2P = 56/80 × 9/79 + 9/80 × 56/79
- 3= 2 × 504/6320 = 1008/6320
- 4= 63/395
Answer63/395
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري لأطوال عدد من الأطفال بالمتر. المطلوب: أكمل جدول التكرار التجميعي، والخانة الأولى معطاة لك.
كيف تحلّه؟
أضف تكرار كل فئة إلى الخانة التي قبلها في الجدول التجميعي، واحدة تلو الأخرى. آخر خانة يجب أن تساوي العدد الكلي للأطفال، فاستخدم ذلك للتحقق.
- 12 + 13 = 15
- 215 + 24 = 39
- 339 + 32 = 71
- 471 + 9 = 80
Answer15, 39, 71, 80
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: ارسم على الشبكة منحنى التكرار التجميعي لأطوال الأطفال. لاحظ أن المحور الأفقي لا يبدأ من الصفر.
كيف تحلّه؟
عيّن كل تكرار تجميعي عند الحد الأعلى لفئته على محور الطول، وابدأ المنحنى من أصغر حد في الجدول عند تكرار صفري. صل النقاط بمنحنى أملس متصاعد. الفخ: سوء قراءة تدريج المحور الأفقي لأنه بالأجزاء العشرية من المتر.
- 1Plot each cumulative frequency at the upper boundary of its class
- 2Points (1.4, 2), (1.5, 15), (1.65, 39), (1.8, 71), (1.9, 80)
- 3Join with a smooth increasing curve
AnswerCorrect curve through (1.4, 2), (1.5, 15), (1.65, 39), (1.8, 71), (1.9, 80)
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي أطوال عدد من الأطفال في فئات، وقد رسمت منه منحنى التكرار التجميعي في جزء سابق. المطلوب استخدام رسمك لتقدير المدى الربيعي للأطوال، أي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
كيف تحلّه؟
نأخذ ربع العدد الكلي وثلاثة أرباعه لنجد موقعي الربيعين على محور التكرار التجميعي. نقرأ الطول المقابل لكل منهما من المنحنى، ثم نطرح الربيع الأدنى من الربيع الأعلى. انتبه إلى أن الأطوال بالأمتار وأن الفروق صغيرة، فاقرأ المقياس بدقة.
- 1LQ at cumulative frequency 20: about 1.53 m
- 2UQ at cumulative frequency 60: about 1.75 m
- 3IQR ≈ 1.75 − 1.53 = 0.22 m
Answer0.22 (accept 0.2 to 0.24)
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير المئين الستين للأطوال من منحنى التكرار التجميعي الذي رسمته، أي الطول الذي يقع تحته ستون في المئة من الأطفال.
كيف تحلّه؟
نحسب ستين في المئة من العدد الكلي للأطفال فنحصل على موقع المئين على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الطول ونقرأ القيمة بالأمتار، مع الانتباه إلى دقة المقياس.
- 160% of 80 = 48
- 2Read across from 48 to the curve and down
- 360th percentile ≈ 1.69 m
Answer1.69 (accept 1.68 to 1.70)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara