حل السؤال 5، 0580/42 مايو/يونيو 2023: حجم ومساحة سطح المخروط
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مخروط معلوم قطر قاعدته وارتفاعه العمودي. المطلوب حساب حجمه. صيغة حجم المخروط معطاة، وهي تستعمل نصف القطر لا القطر.
كيف تحلّه؟
اقسم القطر على اثنين لتحصل على نصف القطر. عوّض نصف القطر والارتفاع في صيغة الحجم. الخطأ الشائع: التعويض بالقطر مباشرة بدل نصف القطر.
- 1r = 8 ÷ 2 = 4 cm
- 2V = 1/3 × π × 4² × 15 = 80π
- 3= 251.3… ≈ 251 cm³
Answer251 or 251.3 to 251.4
الجزء (aii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ملصق يغطي السطح الجانبي المنحني للمخروط تمامًا. المطلوب حساب مساحة الملصق كنسبة مئوية من المساحة الكلية لسطح المخروط. صيغة المساحة المنحنية معطاة، وهي تحتاج إلى الراسم (الحافة المائلة) وهو غير معطى.
كيف تحلّه؟
أوجد الراسم بنظرية فيثاغورس من نصف القطر والارتفاع العمودي. احسب المساحة المنحنية بالصيغة المعطاة، ثم المساحة الكلية بإضافة مساحة القاعدة الدائرية. اقسم المساحة المنحنية على الكلية واضرب في مئة. الخطأ الشائع: استعمال الارتفاع العمودي بدل الراسم في الصيغة.
- 1l = √(4² + 15²) = √241 = 15.52… cm
- 2Curved surface = π × 4 × 15.52… = 195.08… cm²
- 3Total surface = 195.08… + π × 4² = 195.08… + 50.26… = 245.34… cm²
- 4Percentage = 195.08… ÷ 245.34… × 100 = 79.51… ≈ 79.5%
Answer79.5 or 79.51…
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
وعاء أسطواني فارغ نصف قطره معطى، ويُصبّ فيه حجم من الماء باللتر بمعدل معروف بالمليلتر في الثانية. المطلوب إيجاد الزمن اللازم لصبّ الماء كله، وكتابة الجواب بالدقائق والثواني معًا، لا بالثواني وحدها.
كيف تحلّه؟
حوّل حجم الماء من اللتر إلى المليلتر حتى تتوحد الوحدات مع المعدل. اقسم الحجم على المعدل لتحصل على الزمن بالثواني، ثم حوّله إلى دقائق كاملة وما يتبقى من ثوانٍ. نصف قطر الأسطوانة لا يلزم هنا، والخطأ الشائع هو كتابة الجزء العشري من الدقائق كأنه ثوانٍ.
- 1300 litres = 300 000 ml
- 2Time = 300 000 ÷ 375 = 800 seconds
- 3800 s = 13 × 60 + 20 = 13 min 20 sec
Answer13 min 20 sec
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
وعاء أسطواني فارغ نصف قطره معطى بالمتر، ويُصبّ فيه كمية من الماء باللترات. سرعة الصب معطاة لكنها لا تلزم هنا. المطلوب: احسب ارتفاع الماء داخل الوعاء.
كيف تحلّه؟
حوِّل كمية الماء من اللترات إلى المتر المكعب، لأن نصف القطر بالمتر، والمتر المكعب يساوي ألف لتر. ثم ساوِ هذا الحجم بقانون حجم الأسطوانة: ط في مربع نصف القطر في الارتفاع. اقسم الحجم على مساحة القاعدة لتجد الارتفاع. الخطأ الشائع خلط الوحدات أو استخدام سرعة الصب دون داعٍ.
- 1300 litres = 0.3 m³
- 2π × 0.45² × h = 0.3
- 3h = 0.3 ÷ 0.6361… = 0.4715… ≈ 0.472 m
Answer0.472 or 0.4715 to 0.4716…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara