حل السؤال 9، 0580/43 مايو/يونيو 2023: الزاوية بين مستقيم ومستوى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مكوّن من مربع معلوم طول ضلعه وقطاعين دائريين متساويين على جانبيه، والخطان العلوي والسفلي مستقيمان. المطلوب أن تحسب مساحة الشكل كله مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
لاحظ من الرسم أن كل قطاع ربع دائرة نصف قطرها يساوي ضلع المربع. احسب مساحة المربع، ثم مساحة ربع الدائرة واضربها في اثنين، واجمع. الخطأ الشائع اعتبار نصف القطر نصف ضلع المربع.
- 1Square = 11 × 11 = 121
- 2Each sector is a quarter circle radius 11: 1/4 × π × 11² = 95.03…
- 3Area = 121 + 2 × 95.03… = 311.1 cm²
Answer311 or 311.0 to 311.1
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مكوّن من مربع معلوم طول ضلعه وقطاعين دائريين متساويين. المطلوب محيط الشكل، أي طول حدوده الخارجية فقط، والخطوط المتقطعة ليست منها.
كيف تحلّه؟
كل قطاع ربع دائرة نصف قطرها يساوي ضلع المربع، فطول كل قوس ربع محيط تلك الدائرة. الحدان المستقيمان العلوي والسفلي يساوي كل منهما ضعف ضلع المربع. اجمع الحدين المستقيمين مع القوسين. الخطأ الشائع إضافة ضلعي المربع المتقطعين.
- 1Straight edges MB and DN: 22 + 22 = 44
- 2Each arc = 1/4 × 2π × 11 = 17.28…
- 3Perimeter = 44 + 2 × 17.28… = 78.56 cm
Answer78.6 or 78.55 to 78.56…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مكعب معلوم طول حرفه، والخط المحدد يصل ركنًا سفليًا بالركن العلوي المقابل له تمامًا. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين هذا الخط وقاعدة المكعب، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
مسقط الخط على القاعدة هو قطر القاعدة المربعة، فالزاوية في مثلث قائم ضلعاه قطر القاعدة والحرف الرأسي. نحسب قطر القاعدة بنظرية فيثاغورس من حرفين، ثم نستخدم الظل: الحرف الرأسي مقسومًا على قطر القاعدة، ثم معكوس الظل. الخطأ الشائع هو استخدام حرف القاعدة بدل قطرها.
- 1The angle required is angle GAC
- 2AC = √(7² + 7²) = 9.899…
- 3tan GAC = 7/9.899…
- 4Angle = 35.26° ≈ 35.3°
Answer35.2 or 35.3 or 35.239… to 35.28
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزاوية بين مستقيم ومستوى بالعربي
تدرّب على أسئلة الزاوية بين مستقيم ومستوى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara