حل السؤال 5، 0580/43 مايو/يونيو 2023: قانون الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث على أرض مستوية مختلف الأضلاع، ومعلوم فيه طولا ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. العمود والأسلاك في الشكل لا نحتاجها الآن. المطلوب حساب طول الضلع الثالث مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة جيب التمام باستخدام الضلعين المعلومين والزاوية المحصورة بينهما، ثم نأخذ الجذر التربيعي. انتبه لأن الناتج صغير، فلا تقرّب القيم الوسيطة حتى لا يتغيّر الجواب.
- 1AB² = 4.8² + 5.6² − 2 × 4.8 × 5.6 × cos 20.4°
- 2AB² = 54.4 − 50.388… = 4.0117…
- 3AB = √4.0117… = 2.003 m
Answer2.00 or 2.002 to 2.003
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عمود رأسي مثبَّت بسلكين، وطرف أحد السلكين عند قمة العمود والطرف الآخر عند نقطة على الأرض. معطاة الزاوية بين هذا السلك والأرض، وتستخدم البعد على الأرض الذي حسبته في الجزء السابق. المطلوب: احسب ارتفاع قمة العمود عن الأرض.
كيف تحلّه؟
المثلث المكوَّن من العمود والسلك والخط على الأرض قائم الزاوية عند قاعدة العمود. الارتفاع هو الضلع المقابل للزاوية المعطاة، والبعد على الأرض هو الضلع المجاور، فاستخدم الظل واضرب البعد في ظل الزاوية. استخدم ناتج الجزء السابق بدقته الكاملة لا مقرَّبًا.
- 1Triangle XAB is right-angled at A
- 2tan 64° = AX/AB
- 3AX = 2.003 × tan 64° = 4.107 m
Answer4.10 or 4.11 or 4.100 to 4.107
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث على أرض أفقية، وعند الرأس أ عمود رأسي عليه النقطة ي. معطى طول أ ي وطول أ ج. المطلوب مساحة المثلث ي أ ج.
كيف تحلّه؟
العمود رأسي والأرض أفقية، فالمثلث ي أ ج قائم الزاوية عند أ. الضلعان أ ي و أ ج هما القاعدة والارتفاع، فالمساحة نصف حاصل ضربهما. الفخ: استخدام زاوية المثلث الأرضي أو الضلع ب ج، فهي لا تلزم هنا.
- 1Triangle YAC is right-angled at A
- 2Area = 1/2 × 4.8 × 2.9
- 3= 6.96 m²
Answer6.96
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث نقطة هي منتصف أحد أضلاعه، ومعلوم طول الخط الواصل إليها وزاويتان. المطلوب: احسب طول الضلع كاملًا، مع إظهار خطواتك. كلمة «منتصف» تعني أن النقطة تقسم الضلع إلى جزأين متساويين.
كيف تحلّه؟
نجد الزاوية الناقصة في المثلث الصغير باستخدام الزاوية الخارجية: الزاوية الخارجية تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين. ثم نطبّق قاعدة الجيب في المثلث الصغير لإيجاد نصف الضلع. أخيرًا نضاعف الناتج لأن النقطة منتصف الضلع، والفخ هو نسيان هذه المضاعفة.
- 1Exterior angle of triangle PRM: angle RPM = 75 − 30 = 45°
- 2Sine rule: PM/sin 30° = 8/sin 45°
- 3PM = 8 × sin 30°/sin 45° = 5.656…
- 4PQ = 2 × PM = 11.31… ≈ 11.3 cm
Answer11.3 or 11.31…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara