حل السؤال 6، 0580/43 مايو/يونيو 2023: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكرار تجميعي لسرعات عدد من السيارات عند مرورها بكاميرا السرعة. المطلوب: ارسم منحنى التكرار التجميعي على الشبكة. لاحظ أن المحور الأفقي لا يبدأ من الصفر.
كيف تحلّه؟
الجدول تجميعي جاهز، فلا تحتاج إلى جمع. عيّن كل نقطة عند السرعة المذكورة في الجدول، وهي الحد الأعلى للفئة، مع تكرارها التجميعي. صل النقاط بمنحنى أملس متصاعد. الفخ: وضع النقاط على مسافات متساوية رغم أن الفئات مختلفة الطول.
- 1Plot each cumulative frequency at the upper class boundary
- 2Points (70, 12), (80, 46), (90, 115), (95, 155), (100, 177), (120, 200)
- 3Join them with a smooth increasing curve
AnswerCorrect increasing curve through (70, 12), (80, 46), (90, 115), (95, 155), (100, 177), (120, 200)
الجزء (aiia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
جدول التكرار التجميعي يعطي سرعات عدد من السيارات عند مرورها بكاميرا السرعة، وقد رسمت منه منحنى. المطلوب استخدام المنحنى لتقدير السرعة الوسيطة.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للسيارات على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور السرعة ونقرأ القيمة.
- 1Median at cumulative frequency 200 ÷ 2 = 100
- 2Read across from 100 to the curve and down: about 88 km/h
Answer87 to 89.5
الجزء (aiib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من منحنى التكرار التجميعي نفسه، المطلوب تقدير المدى الربيعي للسرعات، أي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
كيف تحلّه؟
نأخذ ربع العدد الكلي وثلاثة أرباعه لنجد موقعي الربيعين على محور التكرار التجميعي. نقرأ السرعة المقابلة لكل منهما من المنحنى، ثم نطرح الربيع الأدنى من الربيع الأعلى. لا تكتب أحد الربيعين وحده على أنه الإجابة.
- 1Lower quartile at 50: about 81 km/h
- 2Upper quartile at 150: about 94.2 km/h
- 3IQR = 94.2 − 81 = 13.2 km/h
Answer12.5 to 14
الجزء (aiic) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير عدد السيارات التي سرعتها أكبر من سرعة معيّنة. لاحظ أن المطلوب «عدد سيارات» وليس سرعة.
كيف تحلّه؟
نصعد من السرعة المعطاة على المحور الأفقي إلى المنحنى، ونقرأ التكرار التجميعي المقابل، وهو عدد السيارات التي سرعتها عند هذه القيمة أو أقل. ثم نطرح هذه القراءة من العدد الكلي للسيارات. الخطأ الشائع هو إعطاء القراءة نفسها دون الطرح.
- 1Read the curve at v = 110: cumulative frequency about 189
- 2Cars faster than 110 km/h = 200 − 189 = 11
Answer10 (accept 6 to 13)
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول التكراري كتل مجموعة من الشاحنات موزعة على فئات. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للكتلة. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للشاحنات. احذر من استخدام حدود الفئات بدل مراكزها، ولاحظ أن الفئات ليست متساوية العرض.
- 1Midpoints: 2300, 3050, 4250, 5350
- 2Σfx = 12×2300 + 15×3050 + 16×4250 + 7×5350
- 3= 27 600 + 45 750 + 68 000 + 37 450 = 178 800
- 4Mean = 178 800 ÷ 50 = 3576 kg
Answer3576
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي كتل الشاحنات بالكيلوغرام في فئات أطوالها مختلفة. في المدرج التكراري ارتفاع العمود الأول معلوم بالسنتيمتر. المطلوب حساب ارتفاعات الأعمدة الثلاثة الباقية بالسنتيمتر.
كيف تحلّه؟
احسب الكثافة التكرارية للفئة الأولى، ومنها اعرف مقياس الرسم: كم سنتيمترًا لكل وحدة كثافة. ثم لكل فئة باقية اقسم التكرار على طول الفئة واضرب الناتج في المقياس. الفخ هو جعل الارتفاع متناسبًا مع التكرار وحده دون مراعاة طول الفئة.
- 1First block: 12 ÷ 600 = 0.02, drawn 6 cm high, so height = frequency density × 300
- 215 ÷ 900 × 300 = 5 cm
- 316 ÷ 1500 × 300 = 3.2 cm
- 47 ÷ 700 × 300 = 3 cm
Answer5, 3.2, 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara