حل السؤال 8، 0580/43 مايو/يونيو 2023: المعادلات الآنية مع منحنى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثمن القميص «س» دولارًا، وثمن السترة أكثر منه بمبلغ معلوم، ومعطى الثمن الكلي لعدد من القمصان والسترات. المطلوب «اكتب» معادلة ثم «حلّها» لتجد ثمن القميص الواحد.
كيف تحلّه؟
اضرب عدد القمصان في «س»، واضرب عدد السترات في قوس ثمن السترة، واجعل المجموع يساوي الثمن الكلي. فُكّ القوس، واجمع حدود «س»، ثم انقل العدد واقسم على معامل «س». انتبه أن الضرب يشمل الزيادة داخل القوس أيضًا.
- 14x + 3(x + 27) = 194.75
- 24x + 3x + 81 = 194.75
- 37x = 113.75
- 4x = 16.25, so one shirt costs $16.25
Answer16.25
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان فيهما «س» و«ص»: الأولى فيها مربع «س»، والثانية خطية. المطلوب «حُلّ المعادلتين معًا» أي أوجد أزواج القيم التي تحققهما. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
من المعادلة الخطية اجعل «ص» موضوع القانون، ثم عوّض بها في المعادلة الأولى مع وضعها داخل قوس لأنها تُضرب في عدد. فكّ القوس ورتّب لتحصل على معادلة تربيعية تساوي صفرًا، ثم حلّلها لتجد قيمتي «س». عوّض بكل قيمة في المعادلة الخطية لتجد «ص». الفخ الشائع: ضرب العدد في الحد الأول فقط من القوس، أو الخطأ في إشارة الحد السالب.
- 1y = −8 − 5x
- 2x² + 4(−8 − 5x) = 37 → x² − 20x − 69 = 0
- 3(x + 3)(x − 23) = 0, so x = −3 or x = 23
- 4x = −3: y = −8 + 15 = 7
- 5x = 23: y = −8 − 115 = −123
Answerx = −3, y = 7 and x = 23, y = −123
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة مصمتة نصف قطرها س وارتفاعها ستة أمثال س، وكرة نصف قطرها نق لها مساحة السطح نفسها. «أثبت أن» تعني أن تصل بخطوات واضحة إلى النتيجة المعطاة: مربع نق يساوي سبعة أنصاف مربع س. قانون مساحة سطح الكرة معطى لك.
كيف تحلّه؟
المساحة الكلية للأسطوانة هي المساحة الجانبية (محيط القاعدة في الارتفاع) مضافًا إليها مساحتا القاعدتين الدائريتين. اجمعها في حد واحد، ثم ساوِها بقانون مساحة سطح الكرة. اختصر الثابت باي واقسم لتعزل مربع نق. الفخ: نسيان إحدى القاعدتين، أو عدم كتابة كل خطوة لأن الجواب معروف مسبقًا.
- 1Curved surface = 2πx × 6x = 12πx²
- 2Two ends = 2πx²
- 3Total surface area = 14πx²
- 44πr² = 14πx²
- 5r² = 14x²/4 = 7/2 x²
Answer2πx × 6x + 2πx² = 14πx² = 4πr², so r² = 7/2 x²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية مع منحنى بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية مع منحنى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara