حل السؤال 19، 0580/23 مايو/يونيو 2024: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مثلثان، سنسميهما ت و و. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث الآخر، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث الثاني بحجم ت نفسه لكنه مُدار؛ الضلع الرأسي في ت صار أفقيًا، أي ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. لإيجاد المركز ارسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس، أو استخدم ورق الشفّاف، ثم تحقّق بتدوير كل الرؤوس. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1Vertical side (1, 2)−(1, 5) maps to horizontal side (4, −3)−(7, −3): a turn of 90° clockwise
- 2Centre (0, −2): (1, 2) → (4, −3), (1, 5) → (7, −3), (2, 5) → (7, −4)
- 3Rotation, 90° clockwise, centre (0, −2)
AnswerRotation, 90° clockwise, centre (0, −2)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث ت بعد تكبير معامله سالب اثنين، ومركز التكبير نقطة معطاة. المعامل السالب يعني أن الصورة تظهر في الجهة المقابلة من المركز، ويجب رسمها بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. اضرب هذه الإزاحة في معامل التكبير، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. ستكون الصورة ضعف الحجم ومقلوبة في الجهة الأخرى من المركز. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة أو الضرب في الإحداثيات مباشرة.
- 1Image = centre − 2 × (vector from centre (−1, 1) to each vertex)
- 2(1, 2): vector (2, 1) → (−1 − 4, 1 − 2) = (−5, −1)
- 3(1, 5): vector (2, 4) → (−5, −7); (2, 5): vector (3, 4) → (−7, −7)
- 4Draw the triangle with vertices (−5, −1), (−5, −7) and (−7, −7)
AnswerTriangle at (−5, −1), (−5, −7), (−7, −7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara