حل السؤال 3، 0580/32 مايو/يونيو 2024: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة أربعة أشكال رباعية. المطلوب أن تكتب الاسم الرياضي للشكل الأول المظلل. «اكتب» تعني أن الجواب كلمة واحدة.
كيف تحلّه؟
انظر إلى أضلاع الشكل: ستجد زوجًا واحدًا فقط من الأضلاع المتوازية (الضلع العلوي والضلع السفلي)، والضلعان الآخران غير متوازيين. الشكل الرباعي الذي فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية له اسم خاص. لا تسمّه متوازي أضلاع، فذلك يحتاج زوجين متوازيين.
- 1One pair of parallel sides (top and bottom): trapezium
AnswerTrapezium
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على شبكة مربعات، كل مربع مساحته سنتيمتر مربع واحد، رُسمت أشكال رباعية. المطلوب أن تجد مساحة الشكل الرباعي المظلّل.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن للشكل ضلعين متوازيين، فهو شبه منحرف. اقرأ من الشبكة طولي الضلعين المتوازيين والمسافة بينهما. المساحة نصف مجموع الضلعين المتوازيين مضروبًا في الارتفاع. يمكنك أيضًا تقسيمه إلى مستطيل ومثلث.
- 1Parallel sides 2 cm and 3 cm, height 3 cm
- 2Area = 1/2 × (2 + 3) × 3 = 7.5 cm²
Answer7.5
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل الرباعي المظلّل نفسه. المطلوب أن تقيس محيطه، أي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة. كلمة «قِس» تعني أن تستعمل المسطرة على الرسم.
كيف تحلّه؟
ثلاثة أضلاع أفقية أو رأسية، فطولها يُقرأ من الشبكة مباشرة. الضلع المائل قِسه بالمسطرة، أو احسبه بنظرية فيثاغورس من عدد المربعات أفقيًا ورأسيًا. اجمع الأطوال الأربعة. الخطأ الشائع عدّ مربعات الضلع المائل كأنه أفقي.
- 1Sides: 3 cm, 2 cm, 3 cm and the slanting side √(1² + 3²) = √10 ≈ 3.16 cm
- 2Perimeter ≈ 3 + 2 + 3 + 3.16 = 11.2 cm
Answer11 to 11.4
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل الرباعي أ إلى الشكل الرباعي ب في الرسم. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا، مثل متجه الانسحاب، أو المركز والزاوية والاتجاه، أو خط الانعكاس، أو المركز والمعامل.
كيف تحلّه؟
الشكل ب بحجم أ نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في أ والرأس المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا: الإزاحة الأفقية في الأعلى والرأسية في الأسفل، مع إشارة سالبة للحركة إلى الأسفل.
- 1(−5, 1) → (4, −6): 9 right, 7 down
- 2Translation by the column vector (9, −7)
AnswerTranslation column vector (9, −7)
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تَصِف وصفًا كاملًا التحويل الواحد الذي ينقل الشكل الرباعي أ إلى الشكل الرباعي ج. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا، وليس الاسم وحده.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الشكل بقي بالحجم نفسه لكنه انقلب رأسيًا، فهذا انعكاس. خط المرآة يقع في منتصف المسافة بين كل رأس وصورته، فخذ رأسًا وصورته واحسب منتصف إحداثييهما الصاديين. اكتب كلمة انعكاس مع معادلة هذا الخط الأفقي. الخطأ الشائع هو ذكر الانعكاس دون معادلة خط المرآة.
- 1(−5, 1) → (−5, −7) and (−5, 4) → (−5, −10): midpoints at y = −3
- 2Reflection in the line y = −3
AnswerReflection y = −3
الجزء (ciii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل الرباعي أ إلى الشكل الرباعي د في الرسم، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل د بحجم أ نفسه لكنه مُدار ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. جرّب نقطة الأصل مركزًا: كل رأس ينتقل إلى نقطة إحداثيها السيني هو الصادي القديم، وإحداثيها الصادي هو سالب السيني القديم. اكتب الدوران والمركز والزاوية مع الاتجاه.
- 1(x, y) → (y, −x): (−5, 1) → (1, 5), (−5, 4) → (4, 5), (−2, 1) → (1, 2)
- 2Rotation, centre (0, 0), 90° clockwise
AnswerRotation (0, 0) 90° clockwise
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة أربعة أشكال رباعية. المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة الشكل الرباعي «أ» بعد تكبيره بالمعامل المعطى حول المركز المعطى. مركز التكبير هو النقطة الثابتة التي يتم التكبير منها.
كيف تحلّه؟
من مركز التكبير، احسب بُعد كل رأس من رءوس الشكل أفقيًا ورأسيًا، واضرب البعدين في معامل التكبير، ثم انطلق بهما من المركز لتحدد الرأس الجديد. افعل ذلك للرءوس الأربعة وصِلها بالترتيب. انتبه للإحداثيات السالبة لأن المركز يقع في الربع الثالث.
- 1Image = (−3, −3) + 2 × (vector from (−3, −3) to each vertex)
- 2(−5, 1) → (−7, 5), (−5, 4) → (−7, 11), (−3, 4) → (−3, 11), (−2, 1) → (−1, 5)
- 3Draw the trapezium with these vertices
AnswerTrapezium drawn at (−1, 5),(−7, 5),(−7, 11),(−3, 11)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara