حل السؤال 3، 0580/33 مايو/يونيو 2024: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شبه منحرف. المطلوب أن ترسم شكلًا مكبَّرًا منه بالمعامل المعطى. لم يُعطَ مركز للتكبير، فيمكنك رسمه في أي مكان على الشبكة، المهم أن تكون أبعاده صحيحة وشكله مطابقًا.
كيف تحلّه؟
اضرب كل طول في الشكل الأصلي في معامل التكبير: القاعدة السفلى والقاعدة العليا والارتفاع، وكذلك المسافة التي تبدأ بعدها القاعدة العليا من طرف القاعدة السفلى. ارسم الشكل الجديد بهذه الأطوال. الخطأ الشائع هو تكبير القاعدتين ونسيان تكبير الارتفاع أو موضع القاعدة العليا.
- 1Multiply every length by 3
- 2Bottom side 6 × 3 = 18 squares, top side 2 × 3 = 6 squares, height 2 × 3 = 6 squares
- 3Top side starts 1 × 3 = 3 squares in from the left end of the bottom side
AnswerCorrect enlargement
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُطلب منك كتابة إحداثيي النقطة المعلَّمة بإشارة على الشبكة. «اكتب» تعني أن الجواب يُقرأ من الرسم مباشرة.
كيف تحلّه؟
اقرأ موقع النقطة أفقيًا أولًا لتعرف الإحداثي السيني، ثم رأسيًا لتعرف الإحداثي الصادي، واكتبهما بين قوسين بهذا الترتيب. الخطأ الشائع هو قلب الترتيب.
- 1Read across then up: P = (4, 3)
Answer(4, 3)
الجزء (biia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تَصِف وصفًا كاملًا التحويل الواحد الذي ينقل المثلث المظلل ت إلى المثلث أ. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا، وليس الاسم وحده.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المثلث بقي بالحجم نفسه لكنه انقلب أفقيًا، فهذا انعكاس. خط المرآة يقع في منتصف المسافة بين كل رأس وصورته، فخذ رأسًا وصورته واحسب منتصف إحداثييهما السينيين. اكتب كلمة انعكاس مع معادلة هذا الخط الرأسي. الخطأ الشائع هو ذكر الانعكاس دون معادلة خط المرآة.
- 1(2, 1) → (−4, 1) and (4, 1) → (−6, 1): midpoints on x = −1
- 2Reflection in the line x = −1
AnswerReflection x = −1
الجزء (biib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة أربعة مثلثات، والمظلّل منها سنسميه ت، ومعها مثلثات أ و ب و ج ونقطة. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم ت نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، لم يُدر ولم يُقلب، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في ت، مثل رأس الزاوية القائمة، والرأس المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا، مع إشارة سالبة للحركة إلى الأسفل. الخطأ الشائع: العدّ من رأس في ت إلى رأس غير مناظر له في ب.
- 1(2, 4) → (5, −1): 3 right, 5 down
- 2Translation by the column vector (3, −5)
AnswerTranslation column vector (3, −5)
الجزء (biic) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة أربعة مثلثات، والمظلّل منها سنسميه ت، ومعها مثلثات أ و ب و ج ونقطة. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم ت نفسه لكنه مقلوب رأسًا على عقب، فالتحويل دوران بنصف دورة. كل رأس في ت ينتقل إلى نقطة إحداثياها سالبا إحداثيي الرأس الأصلي، فالمركز هو نقطة الأصل. اكتب الدوران والمركز والزاوية؛ ولا يلزم الاتجاه في نصف الدورة.
- 1(x, y) → (−x, −y): (2, 1) → (−2, −1), (2, 4) → (−2, −4), (4, 1) → (−4, −1)
- 2Rotation, centre (0, 0), 180°
AnswerRotation (0, 0) 180°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara