حل السؤال 5، 0580/33 مايو/يونيو 2024: الزوايا في المستقيمات المتوازية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان يلتقيان في نقطة، والقوس الذي يحدد الزاوية مرسوم من الخارج، أي حول الجهة الكبيرة بين الخطين لا الجهة الصغيرة. المطلوب «قِس» هذه الزاوية واكتب مقدارها بالدرجات.
كيف تحلّه؟
المنقلة العادية لا تقيس أكثر من مئة وثمانين درجة. لذلك قِس الزاوية الصغيرة بين الخطين أولًا، ثم اطرحها من الدورة الكاملة، وهي ثلاثمئة وستون درجة. الخطأ الشائع أن تكتب الزاوية الصغيرة نفسها جوابًا.
- 1Measure the smaller angle between the lines, then k = 360° − that angle
- 2k = 326°
Answer326
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لنوع الزاوية التي قستها في الجزء السابق: حادة أم قائمة أم منفرجة أم منعكسة؟ اذكر الاسم فقط.
كيف تحلّه؟
الزاوية التي تزيد على مئة وثمانين درجة وتقل عن ثلاثمئة وستين تسمى منعكسة. لاحظ أن القوس مرسوم حول الجهة الكبيرة، فلا تحكم على نوعها من الزاوية الصغيرة بين الخطين.
- 1Between 180° and 360°: reflex angle
Answerreflex
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان متوازيان يقطعهما خط مستقيم، وعدة زوايا مسماة بحروف. أكمل العبارتين: اكتب حرف الزاوية المبادلة للزاوية المحددة، ثم حرف الزاوية المناظرة لها.
كيف تحلّه؟
حدد موضع الزاوية المعطاة: أسفل الخط العلوي ويسار القاطع. المبادلة لها تكون بين المتوازيين في الجهة الأخرى من القاطع، أي أعلى الخط السفلي ويمينه. المناظرة لها في الموضع نفسه عند التقاطع الآخر، أي أسفل الخط السفلي.
- 1Alternate angles lie on opposite sides of the transversal, between the parallel lines: c
- 2Corresponding angles are in the same position at each intersection: d
AnswerAlternate: c, Corresponding: d
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم متوازي أضلاع، ومعطى قياس الزاوية عند الرأس السفلي الأيسر. المطلوب أن تجد قيمة الزاوية المجهولة ص عند الرأس العلوي الأيسر.
كيف تحلّه؟
الزاويتان عند الرأسين على الضلع الجانبي نفسه تقعان بين ضلعين متوازيين، فهما زاويتان داخليتان في جهة واحدة، ومجموعهما مئة وثمانون درجة. اطرح الزاوية المعطاة من مئة وثمانين. الفخ الشائع هو اعتبار الزاويتين متساويتين، مع أن المتساويتين هما المتقابلتان.
- 1Co-interior angles in a parallelogram add to 180°
- 2y = 180 − 42 = 138
Answer138
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وثلاث نقاط عليها، ووتر يمر بالمركز، ومعطى زاوية واحدة. المطلوب «أوجد» قياس زاوية أخرى في المثلث المرسوم داخل الدائرة.
كيف تحلّه؟
الوتر المار بالمركز قطر، فالزاوية المقابلة له عند النقطة الثالثة على الدائرة قائمة لأنها زاوية في نصف دائرة. ثم نطرح الزاوية القائمة والزاوية المعطاة من مجموع زوايا المثلث.
- 1AC is a diameter, so angle ABC = 90° (angle in a semicircle)
- 2Angle ACB = 180 − 90 − 17 = 73°
Answer73
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مُعطى قياس الزاوية الداخلية لمضلّع منتظم. المطلوب أن تحسب عدد أضلاعه، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نطرح الزاوية الداخلية من مئة وثمانين لنحصل على الزاوية الخارجية، ثم نقسم ثلاثمئة وستين عليها لنجد عدد الأضلاع. لا تقسم ثلاثمئة وستين على الزاوية الداخلية.
- 1Exterior angle = 180 − 171 = 9°
- 2Number of sides = 360 ÷ 9 = 40
Answer40
الجزء (f) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية نعرف فيه طول الوتر وطول الضلع المقابل للزاوية المطلوبة. المطلوب حساب قياس هذه الزاوية بالدرجات.
كيف تحلّه؟
لدينا المقابل والوتر، فنستعمل الجيب: المقابل مقسومًا على الوتر. ثم نستعمل معكوس الجيب في الآلة الحاسبة ونقرّب لثلاثة أرقام معنوية. الفخ الشائع: اختيار جيب التمام أو الظل لعدم تحديد موقع الضلعين بالنسبة للزاوية.
- 1sin x = 7.4/18.5 = 0.4
- 2x = sin⁻¹(0.4) = 23.57… ≈ 23.6
Answer23.6 or 23.57 to 23.58
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في المستقيمات المتوازية بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في المستقيمات المتوازية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara