حل السؤال 8، 0580/43 مايو/يونيو 2024: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم مكوّن من أسطوانة في أحد طرفيها مخروط، والأبعاد معطاة، وقانون المساحة الجانبية للمخروط معطى بدلالة الارتفاع المائل. المطلوب حساب المساحة الكلية لسطح المجسم، أي كل الأسطح الخارجية الظاهرة فقط.
كيف تحلّه؟
احسب الارتفاع المائل للمخروط بنظرية فيثاغورس من نصف القطر والارتفاع. احسب المساحة الجانبية للمخروط، والمساحة الجانبية للأسطوانة، ومساحة الدائرة في الطرف الآخر من الأسطوانة. اجمع الثلاثة. الخطأ الشائع إضافة الدائرة التي يلتقي عندها المخروط بالأسطوانة، وهي داخلية لا تُحسب، أو استعمال ارتفاع المخروط بدل ارتفاعه المائل.
- 1Slant height l = √(0.35² + 1.5²) = 1.540…
- 2Cone curved surface = π × 0.35 × 1.540… = 1.693…
- 3Cylinder curved surface = 2 × π × 0.35 × 16 = 35.185…
- 4Circular end = π × 0.35² = 0.3848…
- 5Total = 1.693… + 35.185… + 0.3848… = 37.3 cm²
Answer37.3 or 37.26 to 37.27
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم مكوّن من أسطوانة في أحد طرفيها مخروط، ولهما نصف القطر نفسه، ومعطى ارتفاع كل منهما. المطلوب حساب حجم المجسم كاملًا. صيغة حجم المخروط معطاة.
كيف تحلّه؟
احسب حجم الأسطوانة: مساحة القاعدة الدائرية مضروبة في الارتفاع. احسب حجم المخروط بالصيغة المعطاة. اجمع الحجمين. الخطأ الشائع: نسيان ثلث صيغة المخروط.
- 1Cylinder = π × 0.35² × 16 = 6.157…
- 2Cone = 1/3 × π × 0.35² × 1.5 = 0.1924…
- 3Total = 6.35 cm³
Answer6.35 or 6.349 to 6.351
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
توضع عشرة مجسمات من النوع نفسه في صندوق على شكل متوازي مستطيلات، والرسم يبيّن طرف الصندوق ومقاسَيه، وطول الصندوق معطى. المطلوب حجم الفراغ الباقي داخل الصندوق بعد وضع المجسمات.
كيف تحلّه؟
احسب حجم الصندوق بضرب الطول في العرض في الارتفاع. احسب حجم المجسم الواحد (حجم الأسطوانة مضافًا إليه حجم المخروط، كما في الجزء السابق) واضربه في عشرة. اطرح حجم المجسمات من حجم الصندوق. استعمل القيم غير المقربة حتى النهاية لتجنب خطأ التقريب.
- 1Box volume = 17.5 × 3.5 × 1.4 = 85.75 cm³
- 210 solids = 10 × 6.349… = 63.49… cm³
- 3Empty space = 85.75 − 63.49… = 22.25 cm³
Answer22.2 or 22.3 or 22.24 to 22.26
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مجسمان متشابهان رياضيًا. أُعطيت مساحة سطح كل منهما، وحجم المجسم الأكبر. المطلوب أن تحسب حجم المجسم الأصغر مع عرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
قسّم مساحة سطح الأصغر على مساحة سطح الأكبر لتحصل على معامل المساحات. خذ الجذر التربيعي لتحصل على معامل الأطوال، ثم ارفعه إلى القوة الثالثة لتحصل على معامل الحجوم. اضرب حجم المجسم الأكبر في معامل الحجوم. الفخ الشائع هو ضرب الحجم في نسبة المساحات مباشرة.
- 1Area factor = 98/200 = 0.49
- 2Length factor = √0.49 = 0.7
- 3Volume factor = 0.7³ = 0.343
- 4Volume = 450 × 0.343 = 154 cm³
Answer154 or 154.3 to 154.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara