حل السؤال 9، 0580/41 مايو/يونيو 2024: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل ثلاثة. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع العدد مكان س في قاعدة الدالة الأولى، نضرب في المعامل أولًا ثم نضيف العدد الثابت.
- 1f(3) = 4 × 3 + 1 = 13
Answer13
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب قيمة الدالة المركبة عند عدد معطى، بتطبيق الدالة اليمنى أولًا ثم اليسرى.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة الداخلية أولًا، ثم نعوّض الناتج في الدالة الخارجية. انتبه إلى أن الجواب سالب، ولا تعكس ترتيب الدالتين.
- 1gf(3) = g(13) = 6 − 2 × 13 = −20
Answer−20
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من بين الدوال المعطاة، المطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثانية، ومعامل س فيها سالب. اكتب القاعدة بدلالة س مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي القاعدة ثم بدّل بين س و ص. انقل الحد الذي فيه المجهول إلى طرف وحده والباقي إلى الطرف الآخر، ثم اقسم على المعامل. انتبه للإشارة السالبة، فهي مصدر الخطأ الأكثر شيوعًا هنا.
- 1y = 6 − 2x, swap: x = 6 − 2y
- 22y = 6 − x
- 3g⁻¹(x) = (6 − x)/2
Answer(6 − x)/2
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة المتغير التي تجعل الدالة الأولى تساوي الدالة الثانية بعد وضع تعبير معطى مكان المتغير فيها. أي أنك تكوّن معادلة وتحلها.
كيف تحلّه؟
نعوّض التعبير في الدالة الثانية ونفك القوس مع الانتباه إلى أن سالبًا في سالب يعطي موجبًا. ثم نساوي الناتج بالدالة الأولى، ونجمع حدود المتغير في طرف والأعداد في الطرف الآخر، ونقسم.
- 1g(2x − 7) = 6 − 2(2x − 7) = 6 − 4x + 14
- 24x + 1 = 20 − 4x
- 38x = 19
- 4x = 19/8 = 2.375
Answer2.375
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تطبيق الدالة الأسية مرتين متتاليتين على عدد معطى، أي تركيب الدالة مع نفسها، وإيجاد القيمة.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة أولًا فنحصل على ناتج، ثم نعوّض هذا الناتج في الدالة نفسها مرة ثانية. تذكّر أن الأس صفر يعطي واحدًا، وأن الأس السالب يعني المقلوب.
- 1h(2) = 3^(2 − 2) = 3⁰ = 1
- 2hh(2) = h(1) = 3^(1 − 2) = 3⁻¹ = 1/3
Answer1/3 or 0.333…
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة س التي تجعل الدالة العكسية للدالة الأُسّية الأخيرة تساوي العدد المعطى. «جِد» تعني احسب القيمة مع إظهار خطوتك.
كيف تحلّه؟
إذا كان عكس الدالة عند س يعطي عددًا، فإن الدالة الأصلية عند ذلك العدد تعطي س. فعوّض العدد المعطى في الدالة الأُسّية، واطرح أولًا ما في الأُس، ثم احسب القوة. لا حاجة لإيجاد قاعدة العكس.
- 1h⁻¹(x) = 10 means x = h(10)
- 2x = 3^(10 − 2) = 3⁸ = 6561
Answer6561
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara