حل السؤال 4، 0580/42 مايو/يونيو 2024: مساحة القطاع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خزان على شكل نصف أسطوانة، نصف قطره بالسنتيمتر وطوله بالمتر، وهو مملوء بالماء تمامًا. المطلوب: احسب حجم الماء في الخزان، وقرِّب الجواب لأقرب عشرة سنتيمترات مكعبة.
كيف تحلّه؟
حوِّل الطول من المتر إلى السنتيمتر أولًا لتتوحد الوحدات. مساحة المقطع نصف مساحة الدائرة، أي نصف ط في مربع نصف القطر، ثم اضربها في الطول. قرِّب الناتج لأقرب عشرة كما يطلب السؤال. الخطأ الشائع نسيان تحويل المتر أو نسيان النصف.
- 1Length = 1 m = 100 cm
- 2Volume = 1/2 × π × 12² × 100 = 7200π
- 3= 22 619.4… ≈ 22 620 cm³
Answer22620
الجزء (aii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خزان على شكل نصف أسطوانة أفقية معلوم نصف قطرها وطولها، سُحب منه ماء حتى صار سطح الماء تحت الحافة العليا بمسافة معلومة. المطلوب حساب حجم الماء الباقي في الخزان.
كيف تحلّه؟
مركز نصف الدائرة على الحافة العليا، وسطح الماء وتر يبعد عن المركز المسافة المعطاة. نجد نصف الزاوية عند المركز بجيب التمام ثم نضاعفها، ونحسب مقطع الماء بطرح مساحة المثلث من مساحة القطاع. ثم نضرب المقطع في طول الخزان بعد تحويل المتر إلى سنتيمترات. الخطأ الشائع: نسيان توحيد الوحدات بين نصف القطر والطول.
- 1The centre is on the top edge; the water surface is a chord 6 cm below it
- 2Half the angle at the centre: cos θ = 6/12, so θ = 60° and the full angle is 120°
- 3Sector = 120/360 × π × 12² = 150.79…; triangle = 1/2 × 12² × sin 120° = 62.35…
- 4Water cross-section = 150.79… − 62.35… = 88.44… cm²
- 5Volume = 88.44… × 100 = 8844 ≈ 8840 cm³
Answer8840 or 8850 or 8836 to 8850
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حوض سمك على شكل متوازي مستطيلات طوله وعرضه معطيان، وفي قاعه حجر. عند إخراج الحجر ينخفض عمق الماء بمقدار معطى. كثافة الحجر معطاة، والمطلوب حساب كتلة الحجر بالغرام.
كيف تحلّه؟
حجم الحجر يساوي حجم الماء الذي «اختفى» عند إخراجه، وهو منشور قاعدته قاعدة الحوض وارتفاعه مقدار انخفاض الماء، فاضرب الطول في العرض في هذا الانخفاض. ثم احسب الكتلة بضرب الكثافة في الحجم، لأن الكتلة تساوي الكثافة مضروبة في الحجم. الخطأ الشائع هو قسمة الكثافة على الحجم أو العكس.
- 1Volume of stone = 42 × 35 × 0.2 = 294 cm³
- 2Mass = 2.2 × 294 = 646.8 g
Answer647 or 646.8
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات معطاة أبعاده الثلاثة، والقطر الفراغي مرسوم من ركن في القاعدة إلى الركن العلوي المقابل. المطلوب: احسب الزاوية التي يصنعها هذا القطر مع القاعدة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب أولًا قطر القاعدة بنظرية فيثاغورس من الطول والعرض. القطر الفراغي وقطر القاعدة والحافة الرأسية تكوِّن مثلثًا قائمًا. استخدم الظل: الارتفاع مقسومًا على قطر القاعدة. الخطأ الشائع هو قسمة الارتفاع على ضلع القاعدة بدل قطرها.
- 1AC² = 8² + 12² = 208, AC = 14.42…
- 2The angle is GAC: tan GAC = 15/14.42…
- 3Angle = 46.12…° ≈ 46.1°
Answer46.1 or 46.12 to 46.14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara