حل السؤال 6، 0580/43 مايو/يونيو 2024: قانون الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سلّم يستند إلى حائط رأسي وأرض أفقية، فيتكون مثلث قائم الزاوية. معطى بُعد أسفل السلّم عن الحائط وارتفاع أعلاه على الحائط. المطلوب «احسب» طول السلّم.
كيف تحلّه؟
السلّم هو الوتر، لأنه يقابل الزاوية القائمة بين الحائط والأرض. استخدم نظرية فيثاغورس: اجمع مربعي الضلعين المعطيين ثم خذ الجذر التربيعي للناتج. الفخ: طرح المربعين بدل جمعهما.
- 1GH² = 4² + 1.5² = 16 + 2.25 = 18.25
- 2GH = √18.25 = 4.27 m
Answer4.27 or 4.272…
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة تقع شمال النقطة الأولى بمسافة وشرقها بمسافة أخرى، فيتكوّن مثلث قائم. المطلوب حساب اتجاه النقطة الأولى عندما نقف عند النقطة الثانية. «احسب» تعني كتابة الخطوات، والجواب بثلاثة أرقام.
كيف تحلّه؟
عند النقطة الثانية نحسب الزاوية بين الخط المتجه جنوبًا والخط إلى النقطة الأولى باستخدام الظل: المسافة شرقًا مقسومة على المسافة شمالًا ثم معكوس الظل. النقطة الأولى جنوب غرب الثانية، فنضيف هذه الزاوية إلى اتجاه الجنوب. الفخ: حساب الزاوية عند النقطة الأولى بدل الثانية، أو إعطاء الاتجاه المعاكس.
- 1Angle at W: tan θ = 50/120
- 2θ = 22.6°
- 3V is south-west of W: bearing = 180 + 22.6 = 202.6 ≈ 203°
Answer203 or 202.6…
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي على هيئة طائرة ورقية: كل ضلعين متجاورين بالعلامة نفسها متساويان في الطول. معلوم طول ضلعين قصيرين وزاويتان. المطلوب: احسب المحيط، أي مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.
كيف تحلّه؟
القطر المتقطع يقسم الشكل إلى مثلثين متطابقين. في أحدهما نجد الزاوية الثالثة بطرح الزاويتين من مئة وثمانين، ثم نستخدم قاعدة الجيب لإيجاد الضلع الطويل. المحيط هو ضعف الضلع الطويل زائد ضعف الضلع القصير. الخطأ الشائع هو نسيان أن الضلعين الطويلين متساويان أو جمع ثلاثة أضلاع فقط.
- 1Angle ADB = 180 − 25 − 15 = 140°
- 2AB/sin 140 = 5/sin 25
- 3AB = 5 sin 140/sin 25 = 7.604… cm
- 4Perimeter = 2 × 7.604… + 5 + 5 = 25.2 cm
Answer25.2 or 25.20 to 25.21
الجزء (d) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي فيه قطر يقسمه إلى مثلثين: في الأول معلوم ضلعان والزاوية بينهما، وفي الثاني معلوم ضلعان فقط. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة في المثلث الثاني مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا طول القطر المشترك من المثلث الأول بقاعدة جيب التمام. ثم في المثلث الثاني تصبح الأضلاع الثلاثة معلومة، فنستخدم قاعدة جيب التمام مرة أخرى لإيجاد الزاوية. احتفظ بمربع القطر دون تقريب لتحصل على جواب دقيق.
- 1PR² = 11² + 8² − 2 × 11 × 8 × cos 110° = 245.19…
- 2cos PQR = (10² + 14² − 245.19…)/(2 × 10 × 14) = 0.1814…
- 3Angle PQR = 79.5°
Answer79.5 or 79.6 or 79.54 to 79.55…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara