حل السؤال 9، 0580/43 مايو/يونيو 2024: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هناك سبع بطاقات عليها حروف، ويختار أمير بطاقة واحدة عشوائيًا. المطلوب: احتمال أن تحمل البطاقة الحرف «إتش».
كيف تحلّه؟
ابحث بين البطاقات عن الحرف المطلوب. إذا لم تجده على أي بطاقة فالحدث مستحيل، واحتماله صفر.
- 1There is no card with H
- 2Probability = 0
Answer0
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هناك سبع بطاقات عليها حروف، ويختار أمير بطاقة واحدة عشوائيًا. المطلوب: احتمال أن تحمل البطاقة الحرف «بي».
كيف تحلّه؟
عُدّ البطاقات التي تحمل هذا الحرف، واجعل هذا العدد هو البسط. المقام هو عدد البطاقات كلها. اكتب الاحتمال كسرًا.
- 11 card out of 7 shows B
- 2Probability = 1/7
Answer1/7
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مجموعة بطاقات عليها حروف. تسحب فوميكا بطاقة عشوائيًا ثم تعيدها، وتسحب بطاقة ثانية. المطلوب احتمال أن تحمل البطاقتان كلتاهما الحرف المذكور في السؤال.
كيف تحلّه؟
عُدّ البطاقات التي تحمل هذا الحرف واقسم على عدد البطاقات كله لتجد احتماله. البطاقة تُعاد، فالاحتمال لا يتغير في السحبة الثانية؛ اضرب الاحتمال في نفسه. الخطأ الشائع: عدّ بطاقة واحدة فقط بينما الحرف يتكرر.
- 1P(I) = 2/7 each time (card replaced)
- 22/7 × 2/7 = 4/49
Answer4/49
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا بطاقات عليها حروف، وبعض الحروف مكرر. يسحب ماركوس بطاقتين دون إرجاع. المطلوب احتمال أن تحمل إحدى البطاقتين الحرف الأول المذكور في السؤال والأخرى الحرف الثاني المذكور. عُدّ من الشكل كم بطاقة تحمل كل حرف منهما.
كيف تحلّه؟
الحرف الأول المذكور يظهر على بطاقتين، والثاني على بطاقة واحدة. احسب احتمال سحب الأول ثم الثاني، مع إنقاص العدد الكلي بواحد في السحب الثاني، ثم احتمال الترتيب المعاكس. اجمع الاحتمالين وبسّط. الفخ: عدم ملاحظة أن أحد الحرفين مكرر.
- 1I then N: 2/7 × 1/6 = 2/42
- 2N then I: 1/7 × 2/6 = 2/42
- 3Total = 4/42 = 2/21
Answer2/21
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يسحب ماركوس بطاقتين من البطاقات دون إرجاع. المطلوب احتمال أن تحمل البطاقتان حرفين مختلفين.
كيف تحلّه؟
الأسهل حساب الحالة المعاكسة: البطاقتان تحملان الحرف نفسه. هذا ممكن فقط للحرفين المكررين على بطاقتين. احسب احتمال سحب كل زوج متطابق دون إرجاع، واجمع الاحتمالين، ثم اطرح المجموع من الواحد.
- 1Same letters possible only for A A or I I
- 2P(AA) = 2/7 × 1/6 = 1/21, P(II) = 2/7 × 1/6 = 1/21
- 3P(different) = 1 − 2/21 = 19/21
Answer19/21
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تسحب نينا البطاقات واحدة بعد الأخرى دون إرجاع، وتتوقف عندما تسحب بطاقة عليها الحرف المكرر المذكور في السؤال. أُعطيت قيمة احتمال أن يحدث ذلك في سحبة معيّنة. المطلوب إيجاد رقم هذه السحبة.
كيف تحلّه؟
جرّب السحبات بالترتيب. في كل محاولة، احتمال أن تأتي البطاقة المطلوبة في هذه السحبة هو حاصل ضرب احتمالات عدم ظهورها في السحبات السابقة في احتمال ظهورها الآن، مع إنقاص العدد الكلي بواحد في كل سحبة. قارن كل ناتج بالاحتمال المعطى حتى يتطابقا. الفخ: نسيان أن البطاقات التي لا تحمل الحرف تنقص أيضًا.
- 1n = 1: 2/7 = 6/21; n = 2: 5/7 × 2/6 = 5/21
- 2n = 3: 5/7 × 4/6 × 2/5 = 40/210 = 4/21
- 3n = 3
Answer3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara