حل السؤال 10، 0580/43 مايو/يونيو 2024: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها حدّان بقوى عالية لـ«س». المطلوب إيجاد المشتقة بالنسبة إلى «س»، أي الدالة التي تعطي ميل المنحنى عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. انتبه للحد السالب فتبقى إشارته سالبة بعد الاشتقاق. الفخّ: نسيان ضرب المعامل في الأس في الحد الثاني.
- 1Multiply by the power, then take 1 off the power: axⁿ → naxⁿ⁻¹
- 2x⁷ → 7x⁶
- 3−7x⁶ → 6 × (−7)x⁵ = −42x⁵
- 4dy/dx = 7x⁶ − 42x⁵
Answer7x⁶ − 42x⁵
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد معادلة المماس لمنحنى المعادلة نفسها عند نقطة إحداثيها السيني سالب، وكتابتها على صورة «ص تساوي الميل مضروبًا في س زائد المقطع الصادي».
كيف تحلّه؟
نعوّض قيمة «س» في معادلة المنحنى لإيجاد «ص» لنقطة التماس، ونعوّضها في المشتقة من الفقرة السابقة لإيجاد الميل. ثم نعوّض الميل والنقطة في معادلة المستقيم لإيجاد المقطع الصادي. الفخّ: إشارة العدد السالب المرفوع لقوة: القوة الزوجية تعطي موجبًا والفردية تعطي سالبًا.
- 1y = (−1)⁷ − 7(−1)⁶ = −1 − 7 = −8
- 2m = 7(−1)⁶ − 42(−1)⁵ = 7 + 42 = 49
- 3−8 = 49(−1) + c, so c = 41
- 4y = 49x + 41
Answery = 49x + 41
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى له نقطتا دوران. المطلوب إحداثيات هاتين النقطتين، أي النقطتين اللتين يكون عندهما الميل صفرًا. يجب إظهار كل خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر. نخرج العامل المشترك الأكبر (عدد مضروب في قوة للمتغير) فنحصل على قيمتين للمتغير. نعوّض كل قيمة في المعادلة الأصلية لنجد الإحداثي الصادي، ويمكن تسهيل الحساب بإخراج عامل مشترك.
- 17x⁶ − 42x⁵ = 0
- 27x⁵(x − 6) = 0
- 3x = 0 or x = 6
- 4x = 0: y = 0
- 5x = 6: y = 6⁷ − 7 × 6⁶ = 6⁶(6 − 7) = −46656
Answer(0, 0) and (6, −46656)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara