حل السؤال 17، 0580/33 مايو/يونيو 2025: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج. طالبة اسمها سو قالت إن التحويل من الشكل أ إلى الشكل ب انسحاب بالمتجه المكتوب في السؤال. المطلوب أن تشرح لماذا قولها خطأ؛ و«اشرح» تعني أن تكتب جملة واضحة تحدد الجزء الخاطئ تحديدًا، لا أن تكتفي بكلمة «خطأ».
كيف تحلّه؟
اختر رأسًا في أ والرأس المناظر له في ب، وعُدّ الحركة أفقيًا ثم رأسيًا. ستجد أن الحركة الأفقية في متجه سو صحيحة، لكن الحركة الرأسية في الاتجاه المعاكس: الشكل نزل ولم يصعد، فإشارة المركبة الرأسية يجب أن تكون سالبة. اكتب ذلك في جملة واحدة واضحة.
- 1(−2, 2) on A moves to (5, 1) on B: 7 right and 1 down
- 2The vector should be (7, −1): she counted 1 up instead of 1 down
AnswerShe counted 1 up instead of 1 down
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة الشكل بعد دورانه ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. «نقطة الأصل» هي نقطة تقاطع المحورين، وتبقى ثابتة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس: الإحداثي الصادي القديم بعد تغيير إشارته يصبح الإحداثي السيني الجديد، والإحداثي السيني القديم يصبح الصادي الجديد. انقل الرؤوس كلها ثم صِل بينها بالترتيب نفسه. الخطأ الشائع هو الدوران مع عقارب الساعة.
- 1Rotation 90° anticlockwise about (0, 0): (x, y) → (−y, x)
- 2(−2, 2) → (−2, −2), (−1, 2) → (−2, −1)
- 3(−1, 4) → (−4, −1), (−2, 5) → (−5, −2)
- 4Join (−4, −1), (−2, −1), (−5, −2), (−2, −2) to draw the shape
AnswerCorrect shape drawn at (−4, −1), (−2, −1), (−5, −2), (−2, −2)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ج أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول الضلع الأفقي في ج بطول الضلع المناظر في أ لتجد المعامل. ارسم خطوطًا مستقيمة تمرّ بالرؤوس المتناظرة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا في الأعلى بعيدًا عن الشكلين. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1Side from (−2, 2) to (−1, 2) is 1 long; image from (1, −3) to (3, −3) is 2 long, so scale factor 2
- 2Lines through corresponding points, e.g. (1, −3) to (−2, 2) and (3, −3) to (−1, 2), meet at (−5, 7)
- 3Check: (−5, 7) + 2 × (3, −5) = (1, −3)
- 4Enlargement, scale factor 2, centre (−5, 7)
AnswerEnlargement, scale factor 2, centre (−5, 7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara