حل السؤال 16، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2025: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المدرّج التكراري يبيّن كتل ثمار جوز الهند في أربع فئات. «بيّن أن» تعني أن الجواب معطى، والمطلوب أن تكتب الحساب الذي يوصل إلى عدد الثمار في الفئة الرابعة.
كيف تحلّه؟
التكرار يساوي عرض الفئة مضروبًا في كثافة التكرار. احسب عرض الفئة الرابعة بطرح حدّها الأدنى من حدّها الأعلى، واقرأ ارتفاع عمودها، ثم اكتب عملية الضرب كاملة حتى تصل إلى العدد المطلوب. انتبه أن عرض الفئة كسر عشري صغير.
- 1Frequency = class width × frequency density
- 2D: (1.6 − 1.35) × 40 = 0.25 × 40 = 10
Answer(1.6 − 1.35) × 40 = 10
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المدرج التكراري يبيّن كتل ثمار جوز الهند في أربع فئات. نختار ثمرتين عشوائيًا من الفئتين الثالثة والرابعة فقط. المطلوب احتمال أن تكون الثمرتان كلتاهما من الفئة الرابعة.
كيف تحلّه؟
في المدرج التكراري، التكرار يساوي عرض الفئة مضروبًا في كثافة التكرار، أي ارتفاع العمود. احسب عدد الثمار في كل من الفئتين واجمعهما لتعرف حجم المجموعة. اضرب احتمال أن تكون الأولى من الفئة الرابعة في احتمال الثانية بعد إنقاص العددين بواحد. الفخ: اعتبار ارتفاع العمود هو التكرار.
- 1C: (1.35 − 1.25) × 170 = 17, so C and D have 17 + 10 = 27 coconuts
- 2P(both D) = 10/27 × 9/26
- 3= 90/702 = 5/39
Answer5/39
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض المدرج التكراري كتل مجموعة من ثمار جوز الهند مقسمة إلى أربع فئات، والمحور الرأسي فيه «كثافة التكرار» وليس التكرار. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للكتلة.
كيف تحلّه؟
أوجد تكرار كل فئة بضرب كثافة التكرار في عرض الفئة، ثم اجمع التكرارات لتعرف العدد الكلي لأنه غير معطى. أوجد مركز كل فئة، واضرب كل مركز في تكرار فئته، واجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع هو استخدام ارتفاع العمود على أنه التكرار.
- 1Frequencies: A = 0.2 × 30 = 6, B = 0.15 × 100 = 15, C = 17, D = 10; total 48
- 2Midpoints: 1, 1.175, 1.3, 1.475
- 3Σfm = 6 × 1 + 15 × 1.175 + 17 × 1.3 + 10 × 1.475 = 60.475
- 4Mean = 60.475 ÷ 48 = 1.259… ≈ 1.26 kg
Answer1.26 or 1.259…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara