حل السؤال 20، 0580/43 مايو/يونيو 2025: الاحتمال الأساسي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عند ستيفان كيسان فيهما حلوى حمراء وصفراء فقط، ويسحب حلوى من كل كيس. معطى احتمال الأحمر من الكيس الأول، واحتمال أن تكون الحلويان حمراوين. المطلوب احتمال سحب حلوى حمراء من الكيس الثاني.
كيف تحلّه؟
احتمال أن تكون الحلويان حمراوين هو حاصل ضرب احتمال الأحمر من الكيس الأول في احتمال الأحمر من الكيس الثاني. إذن اقسم الاحتمال المشترك على احتمال الكيس الأول. القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه، ثم اختصر الناتج إلى أبسط صورة.
- 13/5 × p = 2/15
- 2p = 2/15 ÷ 3/5 = 2/15 × 5/3 = 10/45
- 3= 2/9
Answer2/9
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في كل من الكيسين الأول والثاني حلوى حمراء وحلوى صفراء فقط، ويسحب ستيفان حبة من كل كيس. أُعطيت احتمال سحب حمراء من الكيس الأول، واحتمال سحب حمراء من الكيسين معًا. المطلوب: احتمال سحب صفراء من الكيس الأول وصفراء من الكيس الثاني.
كيف تحلّه؟
أولًا: اقسم احتمال الحمراء من الكيسين معًا على احتمال الحمراء من الكيس الأول لتجد احتمال الحمراء من الكيس الثاني، لأن السحبين مستقلان. ثانيًا: اطرح كل احتمال للحمراء من الواحد لتحصل على احتمال الصفراء من كل كيس. ثالثًا: اضرب الاحتمالين معًا. الخطأ الشائع: طرح الاحتمال المشترك من الواحد مباشرة، وهذا يعطي احتمال «ليس الاثنتين حمراوين» لا «الاثنتين صفراوين».
- 1P(yellow from A) = 1 − 3/5 = 2/5
- 2P(yellow from B) = 1 − 2/9 = 7/9
- 3P(yellow, yellow) = 2/5 × 7/9 = 14/45
Answer14/45
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاحتمال الأساسي بالعربي
تدرّب على أسئلة الاحتمال الأساسي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara