حل السؤال 21، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: على المحاور المعطاة، ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى جيب تمام الزاوية س لقيم س من الصفر حتى ثلاثمئة وستين درجة. الرسم التقريبي يكفي، لكن يجب أن يمر بالنقاط الصحيحة.
كيف تحلّه؟
ابدأ من أعلى قيمة عند الصفر، وانزل لتقطع المحور عند ربع الدورة، ثم إلى أدنى قيمة عند منتصفها. اصعد لتقطع المحور عند ثلاثة أرباعها، وانتهِ عند أعلى قيمة. ارسم منحنى ناعمًا.
- 1Start at (0, 1), fall through (90, 0) to the minimum (180, −1)
- 2Rise through (270, 0) back to (360, 1), drawing a smooth curve
AnswerCorrect sketch to go through (0, 1), (180, −1) and (360, 1)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة معادلة فيها جيب تمام الزاوية س وجذر. المطلوب: حُلّ المعادلة، أي أوجد كل قيم س بين الصفر وثلاثمئة وستين درجة التي تحققها.
كيف تحلّه؟
اعزل جيب التمام فتجد قيمة سالبة من القيم الخاصة. أوجد الزاوية المرجعية من القيمة الموجبة. جيب التمام السالب يقع في الربعين الثاني والثالث، فاطرح الزاوية المرجعية من مئة وثمانين وأضفها إلى مئة وثمانين. يمكنك التأكد بالمنحنى الذي رسمته.
- 1cos x = −√3/2
- 2cos⁻¹(√3/2) = 30°, and cos is negative in the 2nd and 3rd quadrants
- 3x = 180 − 30 = 150° and x = 180 + 30 = 210°
Answer150 and 210
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara