حل السؤال 26، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2025: الهندسة المتجهية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، متجها ضلعين من رأس واحد معلومان. نقطة على الضلع الأيمن تقسمه بنسبة معطاة، ونقطة على الضلع الأيسر تقسمه بنسبة أخرى. المطلوب «أوجد» المتجه من النقطة على الضلع الأيسر إلى النقطة على الضلع الأيمن، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نسير من النقطة الأولى نزولًا إلى الرأس، وهو جزء من المتجه الثاني بإشارة سالبة. ثم نسير على القاعدة، ثم نصعد على الضلع الأيمن الجزء المناسب، والضلع الأيمن يساوي الضلع الأيسر. نجمع الحدود المتشابهة بتوحيد المقامات. الفخ الشائع: ترجمة عبارة «أحدهما أربعة أمثال الآخر» إلى كسر خاطئ من الضلع.
- 1→EF = →EA + →AB + →BF
- 2= −1/3 p + m + 4/5 p
- 3= m + 7/15 p
Answerm + 7/15 p
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عند مدّ الخط بين النقطتين ومدّ الضلع العلوي يلتقيان في نقطة جديدة. المطلوب «أوجد» المتجه من الرأس العلوي الأيمن إلى نقطة الالتقاء، بدلالة أحد المتجهين أو كليهما، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
المثلث الصغير عند الرأس العلوي الأيمن يشابه المثلث الأكبر عند الرأس العلوي الأيسر، لأن ضلعيهما على الجانبين متوازيان. نسبة القطعتين على الضلع العلوي الممتد تساوي نسبة القطعتين العلويتين من الضلعين الجانبيين. نستعمل هذه النسبة مع أن الضلع العلوي كاملًا يساوي متجه القاعدة لنجد الكسر المطلوب منه.
- 1Triangles FCG and EDG are similar (FC is parallel to ED)
- 2FC = 1/5 p and ED = 2/3 p, so CG : DG = 1/5 : 2/3 = 3 : 10
- 3DG = DC + CG, so DC : CG = 7 : 3 and CG = 3/7 of DC
- 4→DC = m, so →CG = 3/7 m
Answer3/7 m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara