حل السؤال 20، 0580/42 مايو/يونيو 2026: أقصر مسافة من نقطة إلى مستقيم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
حقل له أربعة أركان وفيه ممر مستقيم، وعند الركن الثاني خط الشمال ومعلومة الزاوية بينه وبين الخط إلى الركن الأول. المطلوب إيجاد اتجاه الركن الأول عندما نقف عند الركن الثاني. الجواب بثلاثة أرقام.
كيف تحلّه؟
لاحظ من الرسم أن الزاوية المعطاة مقيسة من الشمال عكس عقارب الساعة، بينما الاتجاه يُقاس مع عقارب الساعة. لذلك نطرحها من الدورة الكاملة. الفخ: كتابة الزاوية المعطاة نفسها جوابًا.
- 1The 103° is measured anticlockwise from North to BA
- 2Bearing = 360° − 103° = 257°
Answer257
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل رباعي فيه ممر مستقيم يقسمه إلى مثلثين. في المثلث المطلوب معلوم ضلعان والزاوية بينهما. المطلوب حساب المسافة بين النقطتين المحددتين مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة جيب التمام باستخدام الضلعين المعلومين والزاوية المحصورة بينهما، ثم نأخذ الجذر التربيعي. اتجاه الشمال والزوايا الأخرى في الشكل لا نحتاجها في هذا الجزء.
- 1CD² = 38.2² + 86.8² − 2 × 38.2 × 86.8 × cos 79°
- 2= 1459.24 + 7534.24 − 1265.36… = 7728.1…
- 3CD = 87.9 m
Answer87.9 or 87.90 to 87.91
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل حقل يقطعه ممر مستقيم بين ركنين، ومعلوم في المثلث العلوي ضلعان وزاوية. المطلوب: «أقصر مسافة» من الركن المحدد إلى الممر، وهي طول العمود النازل من ذلك الركن على الممر. أظهر خطواتك.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الجيب في المثلث لإيجاد الزاوية عند طرف الممر البعيد، ثم نجد الزاوية عند الطرف الآخر بالطرح من مئة وثمانين. بعد ذلك ننزل العمود فيتكوّن مثلث قائم وتره الضلع المعلوم، والعمود يساوي الوتر مضروبًا في جيب الزاوية المجاورة له على الممر. اتجاه الشمال لا يلزم لهذا الجزء.
- 1sin ACB = 50.3 × sin 112° ÷ 86.8 = 0.5372…
- 2angle ACB = 32.49…°
- 3angle BAC = 180° − 112° − 32.49…° = 35.51…°
- 4Distance = 50.3 × sin 35.51…°
- 5= 29.2 m
Answer29.2 or 29.20 to 29.21
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أقصر مسافة من نقطة إلى مستقيم بالعربي
تدرّب على أسئلة أقصر مسافة من نقطة إلى مستقيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara