حل السؤال 22، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2021: المعادلات الأسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك كسر بسطه ومقامه قوتان لنفس المتغير بأسين كسريين، والمطلوب كتابته قوةً واحدة أو كسرًا بسيطًا.
كيف تحلّه؟
نطرح أس المقام من أس البسط لأن الأساس واحد، والكسران لهما المقام نفسه فنطرح البسطين مباشرة. قد يخرج الأس سالبًا، ويمكن تركه هكذا أو كتابته مقلوبًا بأس موجب.
- 1x^(2/3 − 8/3) = x⁻²
- 2= 1/x²
Answerx⁻² or 1/x²
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا العدد ستة عشر يساوي أربعة وستين مرفوعًا لأس مجهول ك. المطلوب إيجاد قيمة ك. السؤال بدرجة واحدة.
كيف تحلّه؟
نكتب العددين كقوتين لأساس مشترك، مثل أربعة أو اثنين. ثم نساوي الأسين ونحل المعادلة البسيطة. الجواب كسر، فاكتبه في أبسط صورة.
- 116 = 4² and 64 = 4³, so 4² = 4³ᵏ
- 23k = 2, k = 2/3
Answer2/3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «حلّ» تعني أوجد قيمة المجهول س التي تجعل المعادلة صحيحة. المعادلة فيها قوة للعدد ثلاثة مضروبة في قوة لكسر، والناتج ثلاثة. السؤال بثلاث درجات، فاكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
نكتب الكسر كقوة للعدد ثلاثة بأس سالب، ثم نضرب هذا الأس في القوس كاملًا. نجمع الأسس في الطرف الأيسر لأنه ضرب قوتين لهما الأساس نفسه، ونتذكر أن الطرف الأيمن هو ثلاثة أس واحد. نساوي الأسين ونحل المعادلة الخطية. انتبه للإشارات عند فك القوس.
- 11/9 = 3⁻², so (1/9)⁴⁻³ˣ = 3⁻²⁽⁴⁻³ˣ⁾
- 23³ˣ × 3⁻⁸⁺⁶ˣ = 3¹
- 33x − 8 + 6x = 1
- 49x = 9, x = 1
Answer1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara