حل السؤال 2، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2021: التحليل إلى العوامل الأولية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من القائمة المعطاة، المطلوب عدد هو من مضاعفات العدد المذكور في السؤال، أي يقبل القسمة عليه دون باقٍ. «اكتب» تعني أن الإجابة وحدها تكفي.
كيف تحلّه؟
المضاعف لا يكون أصغر من العدد نفسه، فاستبعد الأعداد الأصغر منه. ثم اقسم الأعداد الباقية على العدد المذكور، والذي يعطي قسمة تامة هو الإجابة.
- 172 = 3 × 24, so 72
Answer72
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قائمة أعداد، ومطلوب منك أن تختار منها «عددًا مربّعًا»، أي عددًا ناتجًا عن ضرب عدد صحيح في نفسه. «اكتب مباشرة» تعني بلا خطوات.
كيف تحلّه؟
راجع أعداد القائمة واحدًا واحدًا، واسأل: هل يوجد عدد صحيح إذا ضربته في نفسه أعطاك هذا العدد؟ احفظ جدول المربعات ليسهل عليك التعرّف. لا تخلط بين المربع والمكعب.
- 149 = 7², so 49
Answer49
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من القائمة المعطاة، اكتب عددًا مكعبًا، أي عددًا ناتجًا من ضرب عدد صحيح في نفسه ثلاث مرات. «اكتب» تعني أنه لا داعي لخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب مكعبات الأعداد الصغيرة وقارنها بأعداد القائمة. انتبه: في القائمة عدد مربع أيضًا، فلا تخلط بين المربع والمكعب.
- 18 = 2³, so 8
Answer8
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة من الأعداد، والمطلوب أن تختار منها عددًا أوليًا واحدًا. عبارة «اكتب» تعني أن تكتب الإجابة مباشرة دون الحاجة إلى خطوات حل.
كيف تحلّه؟
العدد الأولي ليس له قواسم إلا الواحد ونفسه. استبعد الأعداد الزوجية، ثم ما ينتهي بخمسة، ثم افحص الباقي بالقسمة على ثلاثة وسبعة. العدد الذي لا يقبل القسمة على أي منها هو الإجابة. انتبه إلى المربعات الكاملة وإلى أعداد تقبل القسمة على ثلاثة وهي تبدو أولية.
- 117 has only factors 1 and 17, so 17
Answer17
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
اكتب العدد المعطى على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، أي حلّله حتى تصبح كل أجزائه أعدادًا أولية مضروبة معًا.
كيف تحلّه؟
اقسم على أصغر عدد أولي يقبل القسمة، وكرّر مع كل ناتج متنقلًا بين الأعداد الأولية بالترتيب حتى تصل إلى الواحد. اكتب العوامل مضروبة معًا واختصر المتكرر بالأسس. الفخ: نسيان أحد العوامل عند كثرة الخطوات، فتحقق بضرب العوامل لتحصل على العدد الأصلي.
- 1420 = 2 × 210 = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7
- 2420 = 2² × 3 × 5 × 7
Answer2² × 3 × 5 × 7
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «المضاعف المشترك الأصغر» للعددين، أي أصغر عدد يقبل القسمة على كليهما.
كيف تحلّه؟
حلّل كل عدد إلى عوامله الأولية. خذ كل عامل أولي بأكبر قوة ظهر بها في أيٍّ من العددين، واضربها معًا. لا تنسَ العوامل التي تظهر في عدد واحد فقط.
- 130 = 2 × 3 × 5 and 84 = 2² × 3 × 7
- 2LCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 420
Answer420
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عملية حسابية فيها جمع وقسمة ثم جمع. المطلوب «أثبت أن» تقديرها يساوي القيمة المذكورة في السؤال، بعد تقريب كل عدد إلى رقم معنوي واحد. لا يكفي كتابة القيمة؛ يجب أن تكتب الأعداد المقرّبة وكل خطوة حتى تصل إليها.
كيف تحلّه؟
قرّب كل عدد إلى رقم معنوي واحد واكتبه. اجمع العددين في البسط، ثم اقسم على المقام، ثم أضف العدد الأخير، مع احترام ترتيب العمليات. الفخ: إضافة العدد الأخير إلى المقام قبل القسمة.
- 19.875 ≈ 10, 18.305 ≈ 20, 3.418 ≈ 3, 27.837 ≈ 30
- 2(10 + 20)/3 + 30 = 30/3 + 30 = 10 + 30 = 40
Answer(10 + 20)/3 + 30 = 30/3 + 30 = 40
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التحليل إلى العوامل الأولية بالعربي
تدرّب على أسئلة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara