حل السؤال 4، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2021: الزوايا في المستقيمات المتوازية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث رأسه على خط، وقاعدته على خط آخر موازٍ له. بعض الزوايا معلومة، والمطلوب إيجاد قيم الزوايا الثلاث س وص وع، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجد س من أن الزوايا على خط مستقيم مجموعها مئة وثمانون درجة. ونجد ص لأنها تبادل الزاوية المعلومة عند رأس المثلث بين الخطين المتوازيين، فهما متساويتان. ثم نجد ع من أن مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة. يمكن الحصول على كل درجة من كل قيمة على حدة.
- 1x = 180 − 58 = 122 (angles on a straight line)
- 2y = 73 (alternate angles, angle ACB = angle EAC)
- 3z = 180 − 58 − 73 = 49 (angles in a triangle)
- 4x = 122, y = 73, z = 49
Answerx = 122, y = 73, z = 49
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، ووتر يمر بالمركز فهو قطر، وإحدى زوايا المثلث معطاة. المطلوب إيجاد قيمة المجهول (الزاوية الأخرى في المثلث).
كيف تحلّه؟
الزاوية المقابلة للقطر عند المحيط قائمة لأنها زاوية في نصف دائرة. ثم مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون، فاطرح الزاوية القائمة والزاوية المعطاة.
- 1PR is a diameter, so angle PQR = 90° (angle in a semicircle)
- 2u = 180 − 90 − 32 = 58
Answer58
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قطاع دائري معلوم نصف قطره وزاويته. المطلوب محيط القطاع، أي القوس مع نصفي القطر.
كيف تحلّه؟
احسب طول القوس بأخذ نسبة الزاوية من الدورة الكاملة مضروبة في محيط الدائرة، ثم أضف نصفي القطر. الخطأ الشائع الاكتفاء بطول القوس وحده.
- 1Arc = 72/360 × 2 × π × 6.42 = 8.06… cm
- 2Perimeter = 8.06… + 2 × 6.42 = 20.90… ≈ 20.9 cm
Answer20.9 or 20.90 to 20.91
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في المستقيمات المتوازية بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في المستقيمات المتوازية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara