حل السؤال 8، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2021: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مثلثان قائما الزاوية ومتشابهان. أُعطي الوتر وضلع آخر في المثلث الأول، والوتر في الثاني، والمطلوب «احسب» طول ضلع في المثلث الثاني.
كيف تحلّه؟
الوتران متناظران لأنهما يقابلان الزاويتين القائمتين، فاقسم وتر المثلث الثاني على وتر الأول لتحصل على معامل التكبير. ثم اضرب المعامل في الضلع من المثلث الأول الذي يناظر الضلع المطلوب. الفخ الشائع هو مقابلة الضلع المطلوب بالضلع الخطأ.
- 1Scale factor = 74.9 ÷ 21.4 = 3.5
- 2EF = 14.8 × 3.5 = 51.8 cm
Answer51.8
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث الأول القائم الزاوية، المطلوب «احسب» قياس الزاوية المحددة بالحروف الثلاثة، أي الزاوية عند الحرف الأوسط.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع الزاوية: الضلع المعلوم المجاور لها والوتر معلومان. استخدم جيب التمام، وهو المجاور على الوتر، ثم استخدم الدالة العكسية في الآلة الحاسبة. قرّب الناتج إلى منزلة عشرية واحدة. الفخ الشائع هو استخدام الجيب بدل جيب التمام، أو أن تكون الآلة على وضع غير الدرجات.
- 1cos BCA = 14.8/21.4
- 2Angle BCA = 46.24… ≈ 46.2°
Answer46.2 or 46.24…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بلاطتان مستطيلتان متطابقتان وُضعتا جنبًا إلى جنب فكوّنتا مستطيلًا طويلًا، ومعطى عرض كل بلاطة وطول القطر المنقط. المطلوب «أوجد» طول بلاطة واحدة، وليس طول الشكل كله.
كيف تحلّه؟
القطر المنقط وتر لمثلث قائم ضلعاه هما عرض البلاطة والطول الكلي للبلاطتين معًا. استخدم نظرية فيثاغورس: اطرح مربع العرض من مربع القطر وخذ الجذر لتحصل على الطول الكلي، ثم اقسمه على اثنين. الفخ: نسيان القسمة على اثنين في النهاية.
- 1Long side² + 32.5² = 84.5²
- 2Long side = √(84.5² − 32.5²) = √6084 = 78 cm
- 3Each tile = 78 ÷ 2 = 39 cm
Answer39
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مدينة ثانية تقع على بعد معلوم من المدينة الأولى وفي اتجاه معلوم (زاوية الاتجاه)، ومدينة ثالثة تقع شرق الثانية مباشرة على بعد معلوم. المطلوب أن تكمل الرسم بمقياس الرسم المعطى لتُظهر موقعَي المدينتين الثانية والثالثة.
كيف تحلّه؟
حوّل المسافتين الحقيقيتين إلى طولين على الرسم بالقسمة على المقياس. من المدينة الأولى قِس الزاوية من خط الشمال مع عقارب الساعة وارسم الخط بالطول الأول لتحدد المدينة الثانية. ثم من المدينة الثانية ارسم خطًا أفقيًا نحو اليمين، أي عموديًا على اتجاه الشمال، بالطول الثاني لتحدد المدينة الثالثة. الفخ الشائع هو رسم الخط الثاني من المدينة الأولى بدل الثانية.
- 1AB = 72 ÷ 12 = 6 cm; BC = 60 ÷ 12 = 5 cm
- 2At A measure 58° clockwise from North and draw AB 6 cm; mark B
- 3From B draw a line 5 cm due east (perpendicular to North); mark C
AnswerAccurate scale drawing
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بلدة ثانية معلومة مسافتها واتجاهها من البلدة الأولى، وبلدة ثالثة شرق الثانية تمامًا بمسافة معلومة. بعد أن ترسم المواقع بمقياس الرسم، المطلوب أن تقيس اتجاه البلدة الثالثة من البلدة الأولى. «قِس» تعني القراءة من رسمك بالمنقلة.
كيف تحلّه؟
نصل البلدة الأولى بالثالثة في الرسم الدقيق، ثم نضع المنقلة عند الأولى والصفر على خط الشمال ونقيس مع عقارب الساعة حتى هذا الخط. دقة الجواب تعتمد على دقة رسمك للبلدتين الثانية والثالثة، ويُقبل فرق صغير. الفخ: رسم البلدة الثالثة في غير اتجاه الشرق تمامًا.
- 1Join AC and measure the angle clockwise from North at A
- 2Accurate drawing gives about 072° (by calculation 72.5°)
Answer72.5 (accept 71 to 74)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara