حل السؤال 3، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2021: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك شكلان: مثمن منتظم، وشكل يشبه علامة الجمع (مربع يبرز من منتصف كل ضلع منه مربع أصغر). المطلوب كتابة رتبة التماثل الدوراني لكل شكل منهما.
كيف تحلّه؟
للمضلع المنتظم: الرتبة تساوي عدد أضلاعه، لأنه ينطبق على نفسه بعد كل دوران بمقدار زاوية مركزية واحدة. للشكل الثاني: دوّره حول مركزه وعُدّ المواضع التي ينطبق فيها على نفسه، فهو ينطبق بعد كل ربع دورة.
- 1Regular octagon: order 8
- 2Cross shape: order 4
Answer8 and 4
الجزء (bia) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول الضلع الرأسي في ب بطول الضلع المناظر في أ لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز، وتقع على امتداد القاعدتين. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1Lengths double (3 → 6), so scale factor 2
- 2Lines through corresponding vertices, e.g. (−3, −5) → (1, −5) and (−3, −2) → (1, 1), meet at (−7, −5)
- 3Enlargement, centre (−7, −5), scale factor 2
AnswerEnlargement, centre (−7, −5), scale factor 2
الجزء (bib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم أ نفسه لكنه مقلوب رأسًا على عقب، فالتحويل دوران بنصف دورة. كل رأس في أ ينتقل إلى نقطة إحداثياها سالبا إحداثيي الرأس الأصلي، فالمركز هو نقطة الأصل. اكتب الدوران والمركز والزاوية؛ ولا يلزم الاتجاه في نصف الدورة.
- 1(x, y) → (−x, −y): (−3, −2) → (3, 2), (−3, −5) → (3, 5), (−1, −5) → (1, 5)
- 2Rotation, centre (0, 0), 180°
AnswerRotation, centre (0, 0), 180°
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات. المطلوب أن تعكس المثلث ج تحديدًا في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي سالب واحد، وترسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس من رؤوس المثلث ج قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو عكس مثلث آخر أو الانعكاس في محور الصادات.
- 1Reflection in x = −1: (x, y) → (−2 − x, y)
- 2(1, 5) → (−3, 5), (3, 5) → (−5, 5), (3, 2) → (−5, 2)
- 3Draw the triangle (−3, 5), (−5, 5), (−5, 2)
AnswerTriangle at (−3, 5), (−5, 5), (−5, 2)
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تنقل المثلث المسمى بالحرف الثالث على الشبكة بانسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد العلوي لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي لأنه سالب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. تأكد أنك تنقل المثلث الصحيح.
- 1Add 5 to x and subtract 1 from y: (1, 5) → (6, 4), (3, 5) → (8, 4), (3, 2) → (8, 1)
- 2Draw the triangle (6, 4), (8, 4), (8, 1)
AnswerTriangle at (6, 4), (8, 4), (8, 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara