حل السؤال 6، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2021: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة المعطاة، وقيمه مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة، وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص الناقصة وتقريبها بالطريقة نفسها.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة: احسب مربع س، ثم احسب الكسر، ثم اطرح الكسر من المربع. انتبه أن الكسر يكون سالبًا عندما تكون س سالبة، وطرح السالب يصبح جمعًا. قرّب الناتج إلى منزلة عشرية واحدة.
- 1x = −3: 9 − 3/(−6) = 9 + 0.5 = 9.5
- 2x = −2: 4 − 3/(−4) = 4.75 ≈ 4.8
- 3x = 3: 9 − 3/6 = 8.5
Answer9.5, 4.8 and 8.5
الجزء (aii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المديين المحددين لقيم س، أحدهما سالب والآخر موجب. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول بعد إكماله.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. ارسم فرعين منفصلين بمنحنيين أملسين: فرعًا للقيم السالبة وفرعًا للقيم الموجبة. لا تصل الفرعين عبر محور الصادات، فالدالة غير معرّفة عند الصفر. الفرع السالب ينزل ثم يصعد، فلا تجعل أدنى نقطة فيه مدببة.
- 1First fill the missing y-values in the table.
- 2x = −3: y = 9 − 3/(−6) = 9.5
- 3x = −2: y = 4 − 3/(−4) = 4.75 ≈ 4.8
- 4x = 3: y = 9 − 3/6 = 8.5
- 5Plot all 10 points; draw two separate smooth branches, not touching the y-axis.
Answercorrect curve
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى المرسوم هو حل المعادلة، ثم قراءة الحلول ضمن المديين المعطيين لقيم س.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى المرسوم، والطرف الأيمن معادلة خط مستقيم. ارسم هذا الخط بالمسطرة: ابدأ من نقطة قطعه لمحور الصادات واستخدم ميله لتعيين نقطة ثانية. ثم اقرأ قيم س عند كل نقطة يقطع فيها المنحنى ضمن المديين. الخطأ الشائع رسم الميل بإشارة خاطئة أو نسيان الحل الواقع على الفرع السالب.
- 1Rule the line y = 24/5 − 2x, through (0, 4.8) with gradient −2 (e.g. through (2, 0.8))
- 2Read the x-values where it crosses the curve
- 3Check: 10x³ + 20x² − 48x − 15 = 0 gives x ≈ −0.28 and x ≈ 1.60 in range
- 4x ≈ −0.3 and x ≈ 1.6
Answer−0.4 to −0.2, 1.45 to 1.7
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلول معادلة فيها كسر بمقامه «س» هي نفسها حلول معادلة تكعيبية بالصورة المعطاة، معاملاتها أعداد صحيحة. المطلوب إيجاد قيم المعاملات الثلاثة المجهولة. الجدول في أول السؤال لا يُحتاج إليه في هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
تخلّص من الكسور كلها بضرب طرفي المعادلة في مضاعف مشترك يحتوي على «س» وعلى كل المقامات العددية، واختره بحيث يصبح الحد الثابت مطابقًا للصورة المطلوبة. بعد الضرب انقل كل الحدود إلى طرف واحد ورتّبها من القوة الأعلى، ثم اقرأ المعاملات. انتبه لإشارات الحدود المنقولة.
- 1Multiply x² − 3/(2x) = 24/5 − 2x by 10x
- 210x³ − 15 = 48x − 20x²
- 310x³ + 20x² − 48x − 15 = 0
- 4a = 10, b = 20, c = −48
Answera = 10, b = 20, c = −48
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara