حل السؤال 7، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2021: الانعكاس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكلان رباعيان. المطلوب أن ترسم صورة الشكل «أ»، أي الشكل الناتج بعد تكبيره بالمعامل المعطى حول المركز المعطى. مركز التكبير هو النقطة الثابتة التي يتم التكبير منها.
كيف تحلّه؟
من مركز التكبير، احسب بُعد كل رأس من الرءوس الأربعة أفقيًا ورأسيًا، واضرب البعدين في معامل التكبير، ثم انطلق بهما من المركز لتحصل على الرأس الجديد. لاحظ أن بعض الرءوس تقع على الخط الأفقي المار بالمركز، فتبقى صورها على الخط نفسه. صِل الرءوس بالترتيب.
- 1From (0, 1), double each distance: (−2, 4) → (−4, 7), (0, 4) → (0, 7)
- 2(−1, 1) → (−2, 1), (−2, 1) → (−4, 1)
- 3Draw the shape (−2, 1), (−4, 1), (−4, 7), (0, 7)
AnswerShape at (−2, 1), (−4, 1), (−4, 7), (0, 7)
الجزء (aib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل رباعي مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في مستقيم مائل يكون فيه الإحداثي الصادي أقل من الإحداثي السيني بواحد. ارسم الخط ثم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة المائل أولًا بتعيين نقطتين عليه وتوصيلهما. لكل رأس تحرّك عموديًا على هذا الخط حتى تصل إليه، ثم استمر المسافة نفسها في الجهة الأخرى، ويسهل ذلك بالتحرك قطريًا عبر المربعات. صِل الرؤوس الجديدة بالترتيب. الخطأ الشائع هو التحرك أفقيًا أو رأسيًا بدلًا من العمودي على الخط، أو رسم الخط في موضع خاطئ.
- 1Reflection in y = x − 1: (x, y) → (y + 1, x − 1)
- 2(−2, 4) → (5, −3), (0, 4) → (5, −1), (−1, 1) → (2, −2), (−2, 1) → (2, −3)
- 3Draw the shape (2, −2), (2, −3), (5, −1), (5, −3)
AnswerShape at (2, −2), (2, −3), (5, −1), (5, −3)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة شكلان رباعيان أ و ب، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب بحجم أ نفسه لكنه مُدار ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة؛ الضلع الرأسي الطويل في أ صار أفقيًا في ب، فالتحويل دوران. جرّب نقطة الأصل مركزًا بورق الشفّاف أو بعدّ المربعات، وتأكد أن كل رأس يقع على صورته. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1(x, y) → (−y, x): (−2, 4) → (−4, −2), (0, 4) → (−4, 0), (−1, 1) → (−1, −1)
- 2Rotation, 90° anticlockwise, centre (0, 0)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (0, 0)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك شبه منحرف أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها ضلعين خارجين منها، والضلع السفلي ضعف الضلع العلوي الموازي له. نقطة هي منتصف الضلع المائل. المطلوب «متجه الموضع» لهذه النقطة، أي المتجه من الأصل إليها، بدلالة المتجهين وفي أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه الضلع العلوي: نصف متجه الضلع السفلي لأنهما متوازيان وهو نصفه. اكتب متجه الضلع المائل بالمشي حوله: ارجع على الضلع السفلي، ثم اصعد، ثم سر على الضلع العلوي. ثم من الأصل اذهب إلى بداية الضلع المائل وأضف نصفه. اجمع الحدود المتشابهة. انتبه للإشارة السالبة عند الرجوع.
- 1CB = 1/2 p
- 2AB = −p + q + 1/2 p = q − 1/2 p
- 3OM = p + 1/2(q − 1/2 p)
- 4OM = 3/4 p + 1/2 q
Answer3/4 p + 1/2 q or 1/4(3p + 2q) or (3p + 2q)/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الانعكاس بالعربي
تدرّب على أسئلة الانعكاس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara