حل السؤال 3، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2021: قانون جيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
شكل خماسي مقسوم بقطرين إلى مثلثات، أحدها قائم الزاوية. في هذا المثلث القائم نعرف طول ضلع وقياس زاوية. المطلوب حساب طول القطر المحدد، وإظهار أنه يقرَّب إلى القيمة المعطاة لمنزلة عشرية واحدة، أي أن تكتب قيمة أدق ثم تقرّبها.
كيف تحلّه؟
نستعمل المثلث القائم فقط. الضلع المعلوم مجاور للزاوية المعلومة، والقطر المطلوب مقابل لها، فنضرب الضلع المعلوم في ظل الزاوية. نكتب الناتج بعدة منازل عشرية ثم نقرّبه. الفخ الشائع: الانشغال بالمثلثات الأخرى ومعطياتها، وهي غير لازمة هنا.
- 1Triangle ADE is right-angled at D, so tan 64° = AD/46.1
- 2AD = 46.1 × tan 64° = 94.519… ≈ 94.5 m
Answer94.51 to 94.52
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مضلع خماسي مقسوم بقطرين إلى مثلثات. في المثلث الأول معلوم ضلعان وزاوية. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة، مع إظهار خطواتك وتقريب الناتج.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة الجيب: جيب الزاوية المطلوبة مقسومًا على الضلع المقابل لها يساوي جيب الزاوية المعلومة مقسومًا على الضلع المقابل لها. نجد الجيب ثم نستخدم معكوس الجيب. تأكد أن كل ضلع مقرون بالزاوية المقابلة له.
- 1sin BAC/56.5 = sin 94°/78.4
- 2sin BAC = 56.5 × sin 94° ÷ 78.4 = 0.7189…
- 3Angle BAC = 45.96… ≈ 46.0°
Answer46.0 or 45.96…
الجزء (aiii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مضلّع خماسي مقسوم بقطرين إلى مثلثات. المطلوب حساب قياس أكبر زاوية في المثلث الأوسط المحدد، مع كتابة خطوات الحل. عليك أولًا أن تعرف أي زاوية هي الأكبر.
كيف تحلّه؟
نوجد الضلع المجهول في المثلث الأوسط من المثلث القائم المجاور باستخدام الظل. ثم نقارن أضلاع المثلث الأوسط: أكبر زاوية تقابل أطول ضلع. بعدها نطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد هذه الزاوية، وقد تخرج منفرجة إذا كان جيب التمام سالبًا.
- 1In right-angled triangle ADE: AD = 46.1 × tan 64° = 94.51… m
- 2AD is the longest side, so the largest angle is ACD, opposite AD
- 3cos ACD = (38.6² + 78.4² − 94.51…²) ÷ (2 × 38.6 × 78.4) = −0.2143…
- 4Angle ACD = 102.37… ≈ 102.4°
Answer102.3 or 102.4 or 102.34 to 102.38
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث الثاني له مساحة المثلث الأول نفسها، ومعطى طول ضلعه بين النقطتين الأوليين. المطلوب «أقصر مسافة» من الرأس الثالث إلى ذلك الضلع، أي البعد العمودي (الارتفاع) عليه.
كيف تحلّه؟
احسب أولًا مساحة المثلث الأول باستخدام ضلعين والزاوية المحصورة: نصف حاصل ضربهما في جيب الزاوية. ساوِ هذه المساحة بنصف القاعدة المعطاة في الارتفاع المجهول، ثم حُلّ لإيجاد الارتفاع. الفخ: استخدام قانون المساحة دون جيب الزاوية، أو التقريب المبكر.
- 1Area LMN = 1/2 × 21.5 × 27.6 × sin 111° = 276.99…
- 21/2 × 34.3 × d = 276.99…
- 3d = 2 × 276.99… ÷ 34.3 = 16.15… ≈ 16.2 cm
Answer16.2 or 16.15…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara