حل السؤال 4، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2021: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث المسمى بالحرف الأول بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد العلوي لأنه سالب، ثم إلى الأعلى بمقدار العدد السفلي لأنه موجب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. انتبه إلى الإشارة لتعرف الاتجاه.
- 1Add (−4, 5) to each vertex: (−1, 1) → (−5, 6), (−1, 3) → (−5, 8), (−2, 2) → (−6, 7)
- 2Draw the triangle with vertices (−5, 6), (−5, 8), (−6, 7)
AnswerImage at (−5, 6) (−5, 8) (−6, 7)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي واحدًا. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من هذا الخط.
- 1Draw the line x = 1; each point moves to the same distance on the other side: x → 2 − x
- 2(−1, 1) → (3, 1), (−1, 3) → (3, 3), (−2, 2) → (4, 2)
AnswerImage at (3, 1) (3, 3) (4, 2)
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان. المطلوب أن ترسم صورة المثلث «أ»، أي الشكل الناتج بعد تكبيره بمعامل التكبير المعطى وحول المركز المعطى.
كيف تحلّه؟
ارسم في ذهنك متجهًا من مركز التكبير إلى كل رأس من رءوس المثلث، واضربه في معامل التكبير، ثم أضفه إلى المركز لتحصل على الرأس الجديد. صِل الرءوس الثلاثة. انتبه للإشارات لأن إحداثيي المركز سالبان.
- 1From centre (−5, −2), multiply each vector to a vertex by 2
- 2(−1, 1): vector (4, 3) → (8, 6), image (3, 4)
- 3(−1, 3): vector (4, 5) → (8, 10), image (3, 8)
- 4(−2, 2): vector (3, 4) → (6, 8), image (1, 6)
AnswerImage at (3, 4) (3, 8) (1, 6)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مثلثان أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه لكنه مُدار ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة؛ الضلع الرأسي في أ صار أفقيًا في ب، فالتحويل دوران. المركز ليس نقطة الأصل، فابحث عنه بورق الشفّاف أو برسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس. تحقّق بتدوير كل الرؤوس، ثم اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1Triangle A is given a quarter-turn, so it is a rotation.
- 2Use tracing paper to find the centre: (−3, 0).
- 3Check: (−1, 1) → (−4, 2), (−1, 3) → (−6, 2), (−2, 2) → (−5, 1)
- 4Rotation, 90° anticlockwise, centre (−3, 0)
AnswerRotation 90° anticlockwise, centre (−3, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara