حل السؤال 11، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت عدة دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الثالثة (دالة أُسّية) عندما يكون المدخل ثلاثة. «أوجد القيمة» تعني عوّض واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع العدد مكان الأس في الدالة الثالثة، أي نرفع الأساس إلى هذه القوة، ونحسب حاصل ضرب الأساس في نفسه بعدد المرات المطلوب. الفخ الشائع ضرب الأساس في الأس بدل رفعه إليه.
- 1h(3) = 4³ = 64
Answer64
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب قيمة الدالة المركبة عند عدد معطى، بتطبيق الدالة اليمنى (الأسية) أولًا ثم اليسرى.
كيف تحلّه؟
نحسب الدالة الأسية عند العدد أولًا، ثم نعوّض الناتج في الدالة الخطية. الخطأ الشائع هو عكس الترتيب.
- 1fh(3) = f(64) = 2 × 64 − 1 = 127
Answer127
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: الدالة المركبة تساوي صفرًا، بتطبيق الدالة اليمنى أولًا ثم اليسرى. أوجد كل قيم المتغير التي تحقق المعادلة.
كيف تحلّه؟
نضع الدالة الخطية داخل قوس مكان المتغير في الدالة التربيعية، ثم نفك المربع والقوس الآخر ونجمع الحدود المتشابهة. يبقى تعبير تربيعي بسيط نساويه بالصفر ونحله بتحليل الفرق بين مربعين. لا تنسَ الحل السالب.
- 1gf(x) = (2x − 1)² + 2(2x − 1)
- 2= 4x² − 2x − 2x + 1 + 4x − 2 = 4x² − 1
- 34x² − 1 = 0, so (2x − 1)(2x + 1) = 0
- 4x = ±1/2
Answer±1/2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك السؤال أن عكس دالة مجهولة يساوي الدالة الأولى. المطلوب إيجاد قاعدة هذه الدالة المجهولة بدلالة س، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
إذا كان عكس الدالة المجهولة هو الدالة الأولى، فإن الدالة المجهولة هي عكس الدالة الأولى. فاكتب ص تساوي قاعدة الدالة الأولى، ثم انقل الثابت واقسم على المعامل لتعزل المجهول، وبدّل الرمزين. الخطأ الشائع هو كتابة الدالة الأولى نفسها كإجابة.
- 1p is the inverse of f: y = 2x − 1
- 2y + 1 = 2x, so x = (y + 1)/2
- 3p(x) = (x + 1)/2
Answer(x+1)/2
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حاصل ضرب الدالة الثالثة في الدالة الرابعة يساوي واحدًا مقسومًا على الجذر التربيعي لاثنين. المطلوب إيجاد قيمة س. السؤال عليه عدة درجات، فاكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
نكتب أساس الدالة الثالثة قوةً للعدد اثنين، فيصبح الطرفان قوتين للأساس نفسه، ثم نجمع الأسس عند الضرب. نكتب الطرف الأيمن أيضًا قوةً للعدد اثنين: الجذر التربيعي يعني الأس نصف، والمقلوب يجعل الأس سالبًا. نساوي الأسين ونحل لنجد س. الأخطاء الشائعة: ضرب الأسس بدل جمعها، أو نسيان الإشارة السالبة.
- 14ˣ × 2ˣ = 2²ˣ × 2ˣ = 2³ˣ
- 21/√2 = 2^(−1/2)
- 33x = −1/2
- 4x = −1/6
Answer−1/6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara