حل السؤال 10، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تدير سارة قرصًا دوّارًا عادلًا له أربعة أجزاء مرقّمة، وبعض الأرقام مكرّرة. المطلوب: ما الرقم الذي يُرجَّح أكثر أن يقف عليه المؤشر؟
كيف تحلّه؟
بما أن الأجزاء متساوية الفرص، فالرقم الأرجح هو الرقم المكتوب على أكبر عدد من الأجزاء. عُدّ تكرار كل رقم واختر الأكثر تكرارًا.
- 1Two of the four sections are numbered 1
- 2Most likely number = 1
Answer1
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدى سارة قرص دوّار عادل من أربعة أجزاء مرقّمة، ويتكرر أحد الأعداد عليه. تديره مرتين. المطلوب احتمال أن يقف على العدد واحد في المرتين.
كيف تحلّه؟
احتمال الوقوف على واحد هو عدد الأجزاء التي تحمل واحدًا مقسومًا على عدد الأجزاء كلها. الدورتان مستقلتان، فاضرب هذا الاحتمال في نفسه. الخطأ الشائع: عدّ جزء واحد فقط مع أن العدد يتكرر.
- 1P(1) = 2/4 = 1/2
- 2P(1 both times) = 1/2 × 1/2 = 1/4
Answer1/4
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تدير سارة القرص الدوّار مرارًا حتى يقف على العدد ثلاثة. معطى احتمال أن يحدث ذلك أول مرة في الدورة رقم «ن». المطلوب إيجاد قيمة «ن».
كيف تحلّه؟
لكي يقف على ثلاثة أول مرة في الدورة رقم «ن» يجب ألّا يقف عليه في كل الدورات قبلها. أوجد احتمال الوقوف على ثلاثة واحتمال عدم الوقوف عليه، ثم ارفع احتمال عدم الوقوف إلى قوة تساوي عدد الدورات الفاشلة واضربه في احتمال النجاح. اكتب البسط والمقام في الكسر المعطى قوى لثلاثة وأربعة لتعرف عدد الدورات الفاشلة، ثم أضف دورة النجاح. الخطأ الشائع: نسيان إضافة هذه الدورة الأخيرة.
- 1P(not 3) = 3/4, P(3) = 1/4
- 2(3/4)ⁿ⁻¹ × 1/4 = 729/16384
- 3729 = 3⁶ and 16384 = 4⁷, so (3/4)⁶ × 1/4 = 3⁶/4⁷
- 4n − 1 = 6, so n = 7
Answer7
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
امتحان سكوت من جزأين: نظري وعملي، ولا ينجح في الامتحان إلا إذا نجح في الجزأين معًا. معطى احتمال نجاحه في كل جزء. المطلوب احتمال أن ينجح في الامتحان.
كيف تحلّه؟
النجاح في الامتحان يعني النجاح في النظري «و» العملي معًا، فاضرب احتمالي النجاح. انتبه لعدد المنازل العشرية في الناتج.
- 1P(pass both) = 0.9 × 0.8
- 2= 0.72
Answer0.72
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب احتمال أن ينجح سكوت في جزء واحد فقط من الجزأين: النظري أو العملي، لكن ليس في الاثنين معًا.
كيف تحلّه؟
هناك حالتان: ينجح في النظري ويرسب في العملي، أو يرسب في النظري وينجح في العملي. احتمال الرسوب في كل جزء هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال النجاح. اضرب الاحتمالين في كل حالة، ثم اجمع الحالتين. الخطأ الشائع: الاكتفاء بحالة واحدة، أو إدخال حالة النجاح في الاثنين.
- 1P(pass theory, fail practical) = 0.9 × 0.2 = 0.18
- 2P(fail theory, pass practical) = 0.1 × 0.8 = 0.08
- 3P(exactly one) = 0.18 + 0.08 = 0.26
Answer0.26
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara