حل السؤال 6، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: قانون جيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي فيه قطر، وفي المثلث الذي يحوي الضلع المطلوب معلوم طول القطر وقياس زاويتين. المطلوب حساب طول الضلع المحدد مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الجيب: نسبة الضلع المطلوب إلى جيب الزاوية المقابلة له تساوي نسبة القطر إلى جيب الزاوية المقابلة له. الفخ هو اختيار زاوية غير مقابلة للضلع.
- 1AD/sin 50° = 12/sin 100°
- 2AD = 12 × sin 50° ÷ sin 100°
- 3= 9.334… ≈ 9.33 cm
Answer9.33 or 9.334...
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث الآخر معلومة أطوال الأضلاع الثلاثة. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة، و«تبيّن» أنها تساوي القيمة المعطاة عند تقريبها إلى منزلتين عشريتين، أي أن تكتب الناتج بدقة أكبر قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد الزاوية، واضعين الضلع المقابل لها في موضعه الصحيح، ثم نستخدم معكوس جيب التمام. اكتب الناتج بثلاث منازل عشرية على الأقل قبل التقريب حتى يكون الإثبات واضحًا.
- 18² = 11² + 12² − 2 × 11 × 12 × cos BAC
- 2cos BAC = (121 + 144 − 64)/264 = 201/264 = 0.7613…
- 3Angle BAC = 40.415… ≈ 40.42°
Answer40.415...
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل الرباعي يقسمه القطر أ ج إلى مثلثين، ومعطاة أطوال وزوايا. المطلوب مساحة الشكل الرباعي، أي مجموع مساحتي المثلثين.
كيف تحلّه؟
في المثلث أ ج د: أوجد الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا، ثم طول ضلع آخر بقانون الجيوب، ثم المساحة بنصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية المحصورة. في المثلث أ ب ج الأضلاع الثلاثة معلومة: أوجد زاوية بقانون جيب التمام ثم احسب المساحة بالطريقة نفسها. اجمع المساحتين. الفخ: استعمال زاوية ليست محصورة بين الضلعين المستخدمين.
- 1Angle CAD = 180 − 100 − 50 = 30°
- 2Area ACD = 1/2 × 12 × 9.334… × sin 30° = 28.00…
- 3Area ABC = 1/2 × 12 × 11 × sin 40.415…° = 42.78…
- 4Area ABCD = 28.00… + 42.78… = 70.79… ≈ 70.8 cm²
Answer70.8 or 70.77 to 70.79...
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين، ومعلوم في المثلث الأول أطوال أضلاعه الثلاثة. المطلوب: «أقصر مسافة» من الرأس المحدد إلى القطر، وهي طول العمود النازل من ذلك الرأس على القطر. أظهر خطواتك.
كيف تحلّه؟
نحتاج زاوية عند أحد طرفي القطر، ونجدها بقاعدة جيب التمام من الأضلاع الثلاثة، أو نأخذها من جزء سابق. ثم ننزل العمود فيتكوّن مثلث قائم وتره الضلع الخارج من الرأس إلى ذلك الطرف، والعمود يساوي الوتر مضروبًا في جيب تلك الزاوية. استخدم الزاوية غير المقرّبة.
- 1Shortest distance is perpendicular to AC
- 2Distance = 11 × sin 40.415…°
- 3= 7.131… ≈ 7.13 cm
Answer7.13 or 7.131 to 7.132...
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara