حل السؤال 22، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: على المحاور المعطاة، ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى جيب تمام الزاوية س لقيم س من الصفر حتى ثلاثمئة وستين درجة. الرسم التقريبي لا يحتاج جدول قيم، لكن يجب أن يمر بالنقاط الصحيحة وأن يكون شكله صحيحًا.
كيف تحلّه؟
ابدأ من أعلى قيمة عند الصفر، وانزل لتقطع المحور الأفقي عند ربع الدورة، ثم تصل إلى أدنى قيمة عند منتصفها. اصعد بعدها لتقطع المحور عند ثلاثة أرباع الدورة، وتنتهي عند أعلى قيمة. ارسم منحنى ناعمًا لا خطوطًا مستقيمة.
- 1Start at (0, 1)
- 2Cross the x-axis at 90° and 270°
- 3Minimum at (180, −1), back up to (360, 1) with a smooth curve
AnswerCorrect sketch through (0, 1), (360, 1) and (180, −1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة معادلة: جيب تمام الزاوية س يساوي سالب نصف. المطلوب: حُلّ المعادلة، أي أوجد كل قيم س بين الصفر وثلاثمئة وستين درجة التي تحققها.
كيف تحلّه؟
استخدم معكوس جيب التمام، أو القيم الخاصة التي تعرفها، لإيجاد الحل الأول. منحنى جيب التمام متماثل حول منتصف الدورة، فالحل الثاني هو ثلاثمئة وستون ناقص الحل الأول. يمكنك الاستعانة بالمنحنى الذي رسمته في الجزء السابق للتأكد من عدد الحلول.
- 1cos⁻¹(−1/2) = 120°
- 2By symmetry of the cosine graph, 360 − 120 = 240°
- 3x = 120 or x = 240
Answer120, 240
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara