حل السؤال 20، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2022: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى جيب الزاوية س لقيم س من الصفر حتى ثلاثمئة وستين درجة، على المحاور المعطاة. الرسم التقريبي لا يحتاج جدول قيم، لكن يجب أن يمر بالنقاط الصحيحة على المحورين.
كيف تحلّه؟
ابدأ من نقطة الأصل، واصعد إلى أعلى قيمة عند ربع الدورة، ثم انزل لتقطع المحور الأفقي عند منتصفها. استمر في النزول إلى أدنى قيمة عند ثلاثة أرباع الدورة، ثم اصعد لتعود إلى المحور في نهايتها. ارسم موجة ناعمة لا خطوطًا مستقيمة.
- 1Start at (0, 0), rise to a maximum of 1 at x = 90°
- 2Back through (180, 0), down to a minimum of −1 at x = 270°
- 3Back up to (360, 0), as a smooth wave
AnswerCorrect sketch to go through (0, 0), (180, 0) and (360, 0)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة معادلة فيها جيب الزاوية س مع أعداد وكسر. المطلوب: حُلّ المعادلة، أي أوجد كل قيم س بين الصفر وثلاثمئة وستين درجة التي تحققها.
كيف تحلّه؟
اطرح العدد الثابت من الطرفين ثم اقسم على معامل الجيب لتعزله، مع الانتباه إلى الإشارات. ستجد أن الجيب سالب، فالحلول في الربعين الثالث والرابع. أوجد الزاوية المرجعية من القيمة الموجبة، ثم أضفها إلى مئة وثمانين، واطرحها من ثلاثمئة وستين. الخطأ الشائع هو خطأ في الإشارة عند القسمة على العدد السالب.
- 1−2 sin x = 13/4 − 3 = 1/4
- 2sin x = −1/8
- 3sin⁻¹(1/8) = 7.18°
- 4x = 180 + 7.18 = 187.2° or x = 360 − 7.18 = 352.8°
- 5x = 187.2 and 352.8
Answer187.2 and 352.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara