حل السؤال 19، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2022: الدوال العكسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة الدالة المركبة بدلالة المتغير، بتطبيق الدالة اليمنى أولًا ثم اليسرى، وتبسيط الكسر الناتج إلى أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نضع الدالة الخطية كاملة مكان المتغير في مقام الدالة الكسرية، ثم نبسّط المقام. بعدها نخرج عاملًا مشتركًا من المقام ونختصره مع البسط. الخطأ الشائع هو التوقف قبل الاختصار.
- 1gf(x) = 10/((5x − 3) − 2)
- 2= 10/(5x − 5) = 2/(x − 1)
Answer2/(x − 1)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثانية، أي الدالة التي تُلغي عملها. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة. بما أن المجهول في المقام، اضرب في المقام أو اقلب الطرفين ليصبح المقدار الذي فيه المجهول وحده، ثم انقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر. بعدها بدّل الرمزين لتكتب الدالة العكسية بدلالة س. الخطأ الشائع هو قلب الكسر بشكل خاطئ أو نسيان إضافة الثابت في الخطوة الأخيرة.
- 1y = 10/(x − 2)
- 2x − 2 = 10/y
- 3x = 10/y + 2
- 4g⁻¹(x) = 10/x + 2
Answer10/x + 2 or (10 + 2x)/x
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد ناتج تطبيق الدالة العكسية للدالة الأولى ثم تطبيق الدالة الأولى نفسها، على المدخل المكتوب بين القوسين. فكّر في معنى تطبيق الدالة بعد عكسها.
كيف تحلّه؟
الدالة وعكسها يُلغي كل منهما عمل الآخر، فتطبيق الدالة بعد عكسها يعيد المدخل كما هو دون تغيير. لذلك الجواب هو المدخل المكتوب بين القوسين نفسه. لا داعي لإيجاد الدالة العكسية والتعويض فيها، فهذا يضيّع الوقت ويفتح بابًا للخطأ.
- 1f and f⁻¹ undo each other, so ff⁻¹(a) = a for any input a
- 2Here the input is x − 1, so ff⁻¹(x − 1) = x − 1
Answerx − 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara