حل السؤال 8، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي سالب واحد. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الأربعة بالترتيب. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور السينات بدلًا من هذا الخط.
- 1Reflect in y = −1: (x, y) → (x, −2 − y)
- 2Draw shape at (−4, −3), (−3, −3), (−3, −4), (−4, −5)
AnswerShape drawn at (−4, −3), (−3, −3), (−4, −5), (−3, −4)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب بحجم أ نفسه لكنه مقلوب رأسًا على عقب، فالتحويل دوران بنصف دورة. كل رأس في أ ينتقل إلى نقطة إحداثياها سالبا إحداثيي الرأس الأصلي، فالمركز هو نقطة الأصل. اكتب الدوران والمركز والزاوية؛ ولا يلزم الاتجاه في نصف الدورة.
- 1(−4, 1) → (4, −1), (−3, 2) → (3, −2): (x, y) → (−x, −y)
- 2Rotation, 180°, centre (0, 0)
AnswerRotation, 180°, centre (0, 0)
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ج أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول ضلع في ج بطول الضلع المناظر في أ لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا على يسار الشكلين. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1Side 1 → 3, so scale factor 3
- 2Lines through (−4, 1) and (2, 3), and through (−3, 1) and (5, 3), meet at (−7, 0)
- 3Enlargement, scale factor 3, centre (−7, 0)
AnswerEnlargement, scale factor 3, centre (−7, 0)
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة عدة أشكال. المطلوب أن تكمل الجملة: مساحة الشكل الثالث أكبر من مساحة الشكل المظلّل بكم مرة؟ اكتب العدد الناقص فقط.
كيف تحلّه؟
الشكل الثالث تكبير للشكل المظلّل. أوجد معامل تكبير الأطوال بمقارنة ضلعين متناظرين بعدّ المربعات، ثم ربّعه لتحصل على عدد مرات تكبير المساحة. ويمكنك أيضًا حساب المساحتين بعدّ المربعات وقسمة الكبرى على الصغرى. الفخ: كتابة معامل الأطوال بدل مربعه.
- 1Area A = 1/2 × (1 + 2) × 1 = 1.5
- 2Area C = 1/2 × (3 + 6) × 3 = 13.5
- 313.5 ÷ 1.5 = 9 (= 3²)
Answer9
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة نقطتان. المطلوب كتابة المتجه من النقطة الأولى إلى الثانية على صورة متجه عمودي (التغير الأفقي فوق، والتغير الرأسي تحت). «اكتب» تعني أنه لا يلزم عرض خطوات.
كيف تحلّه؟
اقرأ إحداثيي كل نقطة. اطرح إحداثيات نقطة البداية من إحداثيات نقطة النهاية: الفرق الأفقي في الأعلى والفرق الرأسي في الأسفل. الفخ الشائع: الطرح بالعكس فتنقلب الإشارتان.
- 1AB = column vector (6 − 3, 6 − 2) = column vector (3, 4)
Answercolumn vector (3, 4)
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطى متجه عمودي ينقل من النقطة الثانية على الشبكة إلى نقطة جديدة. المطلوب تحديد النقطة الجديدة ورسمها على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ابدأ من النقطة الثانية لا من الأصل. تحرك أفقيًا بمقدار المركبة العليا (الموجب إلى اليمين)، ثم رأسيًا بمقدار المركبة السفلى (السالب إلى الأسفل). ضع علامة عند الموضع الجديد.
- 1C = (6 + 4, 6 − 5) = (10, 1)
- 2Plot C at (10, 1)
AnswerPoint C plotted at (10, 1)
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متجهان عموديان معطيان. «احسب» تعني أوجد الناتج: المطلوب ضرب المتجه الأول في العدد المكتوب أمامه، وكتابة الناتج متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نضرب كل مركّبة من مركّبتي المتجه الأول في العدد المعطى، مع الحفاظ على الإشارات. المتجه الثاني لا يُستخدم في هذا الجزء.
- 13p = column vector (15, −36)
Answercolumn vector (15, −36)
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متجهان عموديان معلومان، والمطلوب «احسب» ناتج طرح المتجه الأول من المتجه الثاني. لاحظ الترتيب: الثاني أولًا ثم نطرح منه الأول.
كيف تحلّه؟
نطرح كل مركبة من المتجه الأول من المركبة المقابلة في الثاني. الفخ الشائع: عكس ترتيب الطرح، أو نسيان أن طرح عدد سالب يصبح جمعًا.
- 1t − p = column vector (4 − 5, 7 − (−12)) = column vector (−1, 19)
Answercolumn vector (−1, 19)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara