حل السؤال 12، 0580/23 مايو/يونيو 2025: مقدار المتجه
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطى متجه عمودي. المطلوب ضربه في العدد المكتوب أمامه، وكتابة الناتج متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نضرب كل مركّبة من مركّبتي المتجه في العدد المعطى. ننتبه للإشارة السالبة، فهي تبقى سالبة بعد الضرب في عدد موجب.
- 15v = column vector (5 × 2, 5 × (−3)) = column vector (10, −15)
Answercolumn vector (10, −15)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطتين، ومعطى متجه من النقطة الأولى إلى نقطة ثالثة مجهولة. الخطان العموديان يعنيان «مقدار» المتجه، أي طوله. المطلوب طول المتجه من النقطة المجهولة إلى النقطة الثانية.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا إحداثيات النقطة المجهولة بجمع المتجه المعطى على إحداثيات النقطة الأولى. ثم نوجد المتجه منها إلى النقطة الثانية بطرح إحداثيات البداية من إحداثيات النهاية. وأخيرًا نحسب طوله بجمع مربعي المركّبتين وأخذ الجذر التربيعي. انتبه لترتيب الطرح ولإشارات الأعداد السالبة.
- 1J = (−3 + 7, 8 − 2) = (4, 6)
- 2→JK = column vector (−4 − 4, 0 − 6) = column vector (−8, −6)
- 3|→JK| = √((−8)² + (−6)²) = √(64 + 36) = √100
- 4= 10
Answer10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مقدار المتجه بالعربي
تدرّب على أسئلة مقدار المتجه
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara