حل السؤال 4، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة أربعة أشكال أ و ب و ج و د، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب بحجم أ نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر ركنًا في أ والركن المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا، مع إشارة سالبة للحركة إلى الأسفل.
- 1(−5, 4) → (2, −4): 7 right and 8 down
- 2Translation by column vector (7, −8)
AnswerTranslation, column vector (7, −8)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة أربعة أشكال أ و ب و ج و د، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ج بحجم أ نفسه لكنه مُدار ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. المركز ليس نقطة الأصل، فابحث عنه بورق الشفّاف أو برسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس؛ وهو هنا في أعلى الشبكة. تحقّق بأن كل ركن وصورته على البُعد نفسه من المركز، ثم اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1A is turned through 90° anticlockwise, e.g. (−5, 4) → (4, 3), (−5, 6) → (2, 3)
- 2Both points are the same distance from (0, 8) before and after
- 3Rotation, 90° anticlockwise, centre (0, 8)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (0, 8)
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة أربعة أشكال أ و ب و ج و د، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل د، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل د أصغر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير بمعامل كسري؛ اقسم طول ضلع في د على طول الضلع المناظر في أ. صِل الأركان المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد د؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا أسفل الشكلين. الخطأ الشائع: قلب الكسر، أو تسمية التحويل «تصغيرًا».
- 1D is half the size of A, same way up
- 2Lines through (−5, 4) → (−3, 0) and (−5, 6) → (−3, 1) meet at (−1, −4)
- 3Enlargement, scale factor 1/2, centre (−1, −4)
AnswerEnlargement, scale factor 1/2, centre (−1, −4)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في مستقيم مائل يكون فيه الإحداثي الصادي أكبر من الإحداثي السيني بثمانية. ارسم الخط ثم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة المائل أولًا بتعيين نقطتين عليه، مثل نقطتي تقاطعه مع المحورين، ثم صِلهما. لكل رأس تحرّك عموديًا على هذا الخط حتى تصل إليه، ثم استمر المسافة نفسها في الجهة الأخرى، ويسهل ذلك بالتحرك قطريًا عبر المربعات. صِل الرؤوس الجديدة بالترتيب. الخطأ الشائع هو التحرك أفقيًا أو رأسيًا بدلًا من العمودي على الخط.
- 1Draw the line y = x + 8 (through (−8, 0) and (0, 8))
- 2Reflect each vertex: (x, y) → (y − 8, x + 8)
- 3Image at (−4, 4), (−3, 4), (−2, 5), (−2, 3), (−4, 3)
AnswerImage at (−4, 4), (−3, 4), (−2, 5), (−2, 3), (−4, 3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara