حل السؤال 8، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2022: المنصف العمودي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة م هي منتصف القطعة أ ب. لديك إحداثيات أ و م. المطلوب إيجاد إحداثيي الطرف الآخر ب. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
بما أن م في المنتصف، فالانتقال من م إلى ب يساوي الانتقال من أ إلى م. نحسب مقدار التغير الأفقي والرأسي من أ إلى م، ثم نضيفه إلى إحداثيات م. الخطأ الشائع: حساب منتصف أ و م بدل إكمال القطعة.
- 1M is halfway, so M to B is the same move as A to M.
- 2A to M: x goes up 10, y goes up 4.
- 3B = (12 + 10, 7 + 4) = (22, 11)
Answer(22, 11)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تُثبت أن معادلة المنصّف العمودي للقطعة أ ب هي المعادلة المعطاة. «أثبت» تعني أن النتيجة معروفة، وعليك أن تكتب كل خطوة توصل إليها بوضوح.
كيف تحلّه؟
نحسب ميل القطعة من أ و م، ثم نأخذ مقلوبه بإشارة معاكسة لنحصل على ميل العمودي. نكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة م بهذا الميل، ثم نضرب في المقام لإزالة الكسر ونعيد ترتيب الحدود حتى تظهر المعادلة المعطاة بالضبط. لا تبدأ من المعادلة المعطاة نفسها، بل انتهِ إليها.
- 1Gradient AB = (7 − 3)/(12 − 2) = 2/5
- 2Perpendicular gradient = −5/2
- 3Through M(12, 7): y − 7 = −5/2(x − 12)
- 42y − 14 = −5x + 60
- 52y + 5x = 74
Answer2y + 5x = 74
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المنصِّف العمودي لقطعة مستقيمة هو المستقيم الذي يمر بمنتصفها ويكون عموديًا عليها. هذا المستقيم يمر بنقطة إحداثيها السيني معلوم والصادي مجهول، والمطلوب «أوجد» الإحداثي الصادي، مستخدمًا معادلة المنصِّف التي وجدتها في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
خذ معادلة المنصِّف العمودي من الجزء السابق، وهي تأتي من ميل عمودي على ميل القطعة ويمر بنقطة المنتصف. عوّض فيها بالإحداثي السيني للنقطة المعطاة، ثم حلّ المعادلة الناتجة لتجد الإحداثي الصادي.
- 12n + 5 × 2 = 74
- 22n = 64, n = 32
Answer32
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات ثلاث نقاط تكوّن مثلثًا. المطلوب مساحة المثلث.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن نقطتين لهما الإحداثي الأفقي نفسه، فالضلع بينهما رأسي، فاتخذه قاعدة واحسب طوله بالفرق بين الإحداثيين الرأسيين. الارتفاع هو البعد الأفقي من النقطة الثالثة إلى هذا الضلع. المساحة نصف القاعدة في الارتفاع. الفخ: البحث عن ضلع مائل وحساب طوله دون حاجة.
- 1AN is vertical from (2, 3) to (2, 32): length 29
- 2Height from M to AN = 12 − 2 = 10
- 3Area = 1/2 × 29 × 10 = 145
Answer145
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara