حل السؤال 7، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2022: الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 18 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث معلومة أطوال أضلاعه الثلاثة. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
بما أن الأضلاع الثلاثة معلومة نستخدم قاعدة جيب التمام لإيجاد الزاوية. الضلع المقابل للزاوية المطلوبة هو الذي يُطرح مربعه، ثم نستخدم معكوس جيب التمام.
- 1cos QPR = (39.4² + 46.5² − 38.2²)/(2 × 39.4 × 46.5)
- 2= 0.6155…
- 3Angle QPR = 52.01… ≈ 52.0°
Answer52.0 or 52.01…
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم في المثلث أطوال أضلاعه الثلاثة. المطلوب: «أقصر مسافة» من الرأس المحدد إلى الضلع المقابل له، وهي طول العمود النازل من ذلك الرأس على هذا الضلع. «أوجد» تعني احسب مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
نحتاج زاوية عند أحد طرفي الضلع، ونجدها بقاعدة جيب التمام من الأضلاع الثلاثة أو من الجزء السابق. ثم ننزل العمود فيتكوّن مثلث قائم وتره الضلع الخارج من الرأس إلى ذلك الطرف، والعمود يساوي الوتر مضروبًا في جيب تلك الزاوية. استخدم الزاوية غير المقرّبة.
- 1The shortest distance is the perpendicular from Q to PR
- 2d = 46.5 × sin 52.01…
- 3= 36.64… ≈ 36.6 cm
Answer36.6 or 36.64 to 36.65
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات معطاة أبعاده الثلاثة. المطلوب: احسب طول القطر الفراغي الواصل من ركن في القاعدة إلى الركن العلوي المقابل، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
مربع القطر الفراغي يساوي مجموع مربعات الأبعاد الثلاثة. اجمعها ثم خذ الجذر التربيعي، وقرِّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع هو استخدام بُعدين فقط.
- 1AG² = 29² + 21² + 20² = 1682
- 2AG = √1682 = 41.01… ≈ 41.0 cm
Answer41.0 or 41.01…
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي المستطيلات نفسه، المطلوب: احسب الزاوية بين القطر الفراغي ومستوى القاعدة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الزاوية في المثلث القائم المكوَّن من القطر الفراغي وقطر القاعدة والحافة الرأسية. الارتفاع مقابل للزاوية والقطر الفراغي وتر، فاستخدم الجيب مع طول القطر الفراغي من الجزء السابق، أو استخدم الظل مع قطر القاعدة. استخدم القيم غير المقرَّبة.
- 1The angle between AG and the base is angle GAC, with CG = 20 cm
- 2AC² = 29² + 21² = 1282
- 3AG = √(1282 + 20²) = √1682 = 41.01… cm
- 4sin GAC = 20 ÷ 41.01…
- 5Angle GAC = 29.18… ≈ 29.2°
Answer29.2 or 29.18 to 29.2
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منارة وسفينتان، ومعلوم اتجاه المنارة من السفينة الأولى والمسافة بينهما، واتجاه السفينة الأولى من الثانية، والزاوية عند السفينة الثانية. المطلوب إيجاد شيئين: اتجاه السفينة الثانية من المنارة، والمسافة بينهما.
كيف تحلّه؟
نوجد الاتجاه المعاكس بإضافة نصف دورة، ثم نوجد الزاوية عند السفينة الأولى بالفرق بين الاتجاهين. نوجد الزاوية الثالثة من مجموع زوايا المثلث، ثم نستخدم قاعدة الجيب لإيجاد المسافة. للاتجاه نوجد اتجاه السفينة الأولى من المنارة، ثم نطرح منه الزاوية عند المنارة. لا تنسَ كتابة الجوابين معًا.
- 1Bearing of M from K = 010 + 180 = 190°, so angle MKL = 190 − 155 = 35°
- 2Angle MLK = 180 − 96 − 35 = 49°
- 3ML/sin 35 = 112/sin 96, so ML = 112 × sin 35 ÷ sin 96 = 64.59… km
- 4Bearing of K from L = 155 + 180 = 335°
- 5Bearing of M from L = 335 − 49 = 286°, distance ≈ 64.6 km
AnswerBearing 286, distance 64.6 or 64.59… km
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara